Demostración por inducción matemática
Sean f1(x)... Fn(x) un conjunto finito de funciones derivables en X0, proponer una fórmula para (f1*L*fn)'x0 y demostrarla por inducción matemática.
1 respuesta
le problema es la forma de expresarlo...
(f1 multiplicado por L multiplicado fn)' Xo
No.
(F1·L·fn)' (xo) no tiene ningún sentido ni dificultad, aparte que sale una L de la nada que no nos dicen qué es.
El problema que nos quieren pedir y que realmente es un problema para resolver inductivamente es calcular
(F1·f2·f3···fn)'(xo)
Para hacerlo mas comprensible llamaré f, g, h a las funciones
(fg)' = f'g + fg'
(fgh)' = (fg)'h + fgh' = f'gh+fg'h +fgh'
(fghk)' =(fgh)'k + fghk' = f'ghk+fg'hk +fgh'k + fghk'
Pues se claramente que la derivada del producto de varias funciones es una suma de productos, en cada una de las cuales está derivada una función y las otras están sin derivar.
Para n=1 se cumple, e incluso para n=2, 3 y 4 como hemos probado.
Supongamos que se cumple para n funciones
$$\begin{align}&(f_1f_2···f_n·f_{n+1})'=\\ &\\ &(f_1f_2···f_n)´f_{n+1}+f_1f_2···f_nf_{n+1}^´=\\ &\\ &f_1^´ f_2···f_nf_{n+1}+ f_1f_2^´ ···f_nf_{n+1}+...+f_1f_2···f_nf_{n+1}^´\end{align}$$Y se cumple para n+1 en cada sumando hay una función derivada y las otras no.
Luego queda demostrada la inducción.
Y eso es todo.
no se si tengas un correo electrónico para enviarte el archivo de la actividad y veas la notación, por mi parte tampoco tienen sentido el enunciado...
Si, mándalo a
Pero es como yo te digo, me ha mandado ese mismo problema otra persona.
