Muestre que la función f(a)= 1 si a pertenece a R y 0 si a no pertenece a R
Muestre que la función f(a)= 1 si a pertenece a R y 0 si a no pertenece a R , es diacontinua en toda R
1 respuesta
Orka 123!
Supongo que quieres decir f(a) = 1 si a € Q y 0 si a no pertenece a Q.
Para que una función sea continua en un punto debe existir el límite y coincidir con el valor de la función en ese punto. Lo que sucede con esta función es que no tiene límite en ningún punto.
En algún lugar de tu teoría tendrás que los números racionales son densos en R y los irracionales también. En cualquier intervalo abierto de radio mayor que cero tienes infinitos números racionales e infinitos números irracionales.
Tomemos epsilon = 1/4, para cualquier delta que tomemos el intervalo (a-delta, a+delta) tendrá puntos x donde f(x)=0 y otros donde f(x)=1 y asi es imposible que haya un límite L ya que deberían cumplirse estas dos desigualdades
|1 - L| < 1/4
|0 - L| < 1/4
1-L < 1/4
L < 1/4
sumándolas
1 < 2/4
Lo cual es absurdo.
Luego la función no tiene límite en ningún punto y no es continua.
