Ejercicios con inecuaciones II
aca esta otro ejercicio que no comprendo muy bien.
c) x( x esta elevado al cuadrado) +3 (el 3 esta elevado a x) -4 <= 0
1 Respuesta
¿Te refieres a esto?
$$x^2+3^x-4 \ge 0$$
La forma de escribirlo sería
x^2 + 3^x -4 >= 0
Pues es que hallar las raíces de esa ecuación no es simple. Se comprueba que x= 1 es una de ellas, pero la otra no tiene medio algebraico de solucionarse. Como mucho se puede hacer la gráfica y ya está o algún estudio algo complicado sin gráfica, pero sin poder precisar uno de los extremos.
Confírmame si es esa la inecuación. Y dime qué curso estudias para saber hasta qué métodos se pueden usar.
es este:
x^2 + 3^x -4 <= 0
es en el curso de matemática I
Pues yo me jugaría buena parte de mi sueldo (si lo tuviera) a que la inecuación original es
x² + 3x - 4 <= 0
Porque en la que pones es imposible hallar una de las soluciones de sin usar métodos de resolución numéricos iterativos, o el ordenador, que es lo que se lleva ahora. Entonces permíteme que resuelva la inecuación
x² + 3x - 4 <= 0
$$x=\frac{-3\pm \sqrt{9+16}}{2}=\frac{-3\pm5}{2}= -4\; y\; 1$$Hay que estudiar si se cumple la inecuación en los intervalos
(-infinito, -4)
[-4, 1]
(4,+infinito)
Para ello se tomaría un punto de cada uno y se comprueba el signo. Pero a estas alturas hemos visto miles de parábolas y las que tienen el coeficiente de x² positivo tienen forma de U y la parte que esta debajo del eje X es la comprendida entre las dos raíces.
Luego el conjunto solución es [-4, 1]
De verdad te digo que la que planteas se sale del nivel de las otras y por eso no la creo.
En x² + 3^x - 4 <= 0
hay una raíz a simple vista que es x=1
1² + 3¹ - 4 = 1+3-4 = 0
Sobre la función podemos decir que 3^x aporta poco cuando x es negativa y cuanto más negativa aun menos, así que para x negativa se parece bastante a x²-4 y por lo tanto la raíz estaría cerca de x=-2
Lo comprobamos
(-2)² + 3^(-2) -4 = 4 +0.1111111-4 = 0.11111
Habrá métodos mejores pero ahora no recuerdo como se hacen, podemos utilizar el método iterativo
x = (4-3^x)/x
Cada vez que se obtiene en la izquierda un valor de x se mete en la derecha para obtener uno nuevo de x y así sucesivamente. Comenzando con x= 2 tendremos
-1.99640371
-1.947726809
-1.993257579
-1.950607307
-1.990504712
Bueno, ya he dicho que este método no era muy bueno pero el resultado final obtenido con ordenador es -1.9711181626...
Y no hay más raíces eso se puede comprobar haciendo la gráfica con ordenador. Es parecida a una parábola pero no muy simétrica porque en la parte derecha crece mucho más.
Y la parte donde la función es negativa es
[-1.9711181626, 1]
Esa sería el conjunto solución.
Espera que probaré con un método mejor el de Newton
$$\begin{align}&x_{n+1}= x_n - \frac{f(x_n)}{fx_n)}\\ &\\ &x_{n+1}= x_n - \frac{x_n^2+3^{x_n}-4}{2x_n+3^{x_n}·ln3}\\ &\\ &x_1 = -2\\ &x_2 = -1.971347844\\ &x_3 = -1.971118177\\ &x_4 = -1.971118163\\ &x_5 = -1.971118163\end{align}$$Esto es una maravilla, en la cuarta iteración ya da la respuesta con 9 decimales exactos, lo más que puede mi calculadora.
Pues eso es todo.
