Enseñame de números complejos
¿Cómo puedo transformar un numero complejo de la forma cartesiana a la forma polar y viceversa?
1 respuesta
Respuesta de rybexpertos
1
Suponiendo que ya sabes lo que es un plano polar:
Para transformar un numero complejo Z=a+bi de coordenadas cartesianas a polares o viceversa debes imaginarte el eje polar coincidente con el eje POR del plano cartesiano y definir un punto (x, y) en cartesiano que es igual al punto (lZl, O) donde lZl es el modulo del complejo y O es el angulo medido desde el eje polar hasta lZl. Usando funciones trigonométricas se tiene :
De forma cartesiana a polar:
cos O=x/(x^2+y^2)^1/2
sen O=y/(x^2+y^2)^1/2
^=elevado a.
sen O/cos O=tan O=y/x
despejando O se tiene que O=arcotan y/x.
Sabiendo que lZl= (x^2+y^2)^1/2
por lo tanto:
x+bi=(x,y)=((x^2+y^2)^1/2,arcotan y/x)=(lZl,O).
DE FORMA POLAR A CARTESIANA:
Sabiamos que :
cos O=x/lZl
sen O=y/lZl
despejando x e y se tiene :
x=lZl*cos O
y=lZl*sen O
Espero que te haya quedado claro, si tienes alguna duda escríbeme a todoexpertos y te la contestaré a la Brevedad. Chao.
Para transformar un numero complejo Z=a+bi de coordenadas cartesianas a polares o viceversa debes imaginarte el eje polar coincidente con el eje POR del plano cartesiano y definir un punto (x, y) en cartesiano que es igual al punto (lZl, O) donde lZl es el modulo del complejo y O es el angulo medido desde el eje polar hasta lZl. Usando funciones trigonométricas se tiene :
De forma cartesiana a polar:
cos O=x/(x^2+y^2)^1/2
sen O=y/(x^2+y^2)^1/2
^=elevado a.
sen O/cos O=tan O=y/x
despejando O se tiene que O=arcotan y/x.
Sabiendo que lZl= (x^2+y^2)^1/2
por lo tanto:
x+bi=(x,y)=((x^2+y^2)^1/2,arcotan y/x)=(lZl,O).
DE FORMA POLAR A CARTESIANA:
Sabiamos que :
cos O=x/lZl
sen O=y/lZl
despejando x e y se tiene :
x=lZl*cos O
y=lZl*sen O
Espero que te haya quedado claro, si tienes alguna duda escríbeme a todoexpertos y te la contestaré a la Brevedad. Chao.
