Dada la función: 3x al cuadrado -4y al cuadrado = 12,

Si, eso que dices es qlo que hay que hacer.

Pero antes de nada hay que decir que los puntos que cumplen esa ecuación no son una función, ya que dao un valor de x hay dos valores de y que cumplen la ecuación. Luego habría que tomar dos funciones, la positiva por un, lado y la negativa por otro, solo así es correcto el enunciado

Para hallar el dominio despejamos y

3x^2 -4y^2 = 12

3x^2 -12 = 4y^2

y = +- sqrt[(3x^2-12)/4]

Para que y esté definido debe ser positivo o cero el interior del radicando

(3x^2-12)/4 >= 0

3x^2-12 >= 0

3x^2 >= 12

x^2 >= 4

|x| >=2

Luego Dom f = (-oo, -2] U [2, +oo)

Y este dominio sirve tanto para función positiva como para la negativa.

Y calcular el rango es como calcular el dominio de la la función inversa. Eso se consigue despejando la x y viendo para que valores de y está definida

3x^2 -4y^2 = 12

3x^2 = 12+4y^2

x = +- sqrt[(12+4y^2)/3]

Y el radicando está siempre definido porque su interior es siempre positivo. Luego el rango sería todo. Pero tengamos en cuenta que hemos dicho que una función era positiva y otra negativa.

Rango f positiva = [0, +oo)

Rango f negativa = (-oo, 0]

Y eso es todo.