En una encuesta de 60 personas, se encontró que 25 ven el noticiero La Mañana Veraz, 26 ven Crónica

En una encuesta de 60 personas, se encontró que 25 ven el noticiero La Mañana Veraz, 26
ven Crónicas Vespertinas y 26 ven El Mundo a medianoche. También 9 ven tanto La Mañana
Veraz como El Mundo a medianoche, 11 ven La Mañana Veraz como Crónicas Vespertinas, 8
ven tanto Crónicas Vespertinas como El Mundo a medianoche, y 8 no miran ninguno de los
tres noticieros.
i) Encuentre el número de personas que miran los tres noticieros
ii) Encuentre el número de personas que miran exactamente un solo periódico.

1 Respuesta

Respuesta
1
Dados dos conjuntos A y B
n(AUB) = n(A) + n(B) - N(AnB)
Sustituyamos B por BUC para que sean tres conjuntos
n(AUBUC) = n(A) + n(BUC) - N(An(BUC)) = n(A) + n(B) + n(C) - n(BnC) - n((AnB)U(AnC)) =
n(A) + n(B) + n(C) - n(BnC) - n(AnB) - n(AnC) + n(AnBnC)
Sea
A = los que leen la Mañana Veraz
B =  los que leen Crónicas vespertinas
C = el mundo a medianoche
i)
Podemos sustituiré estos datos
60 - 8 = 25 +26+26 - 11 - 8 - 8 + n(AnBnC)
52 = 77 - 27 + n(AnBnC)
n(AnBnC) = 52-50 = 2
Son 2 los que leen los tres periódicos
ii)  Entre los 52 que leen algún periódico han nombrado 25+26+26 = 77 diarios
Si quitamos los 2 que leen los tres quedarán
50 lectores para 71 periódicos
Sean z los que solo leen uno.  Los otros leen dos.
z +2(50-z) = 71
z +100 - 2z = 71
-z = 71 - 100 = -29
z = 29
Luego los que solo leen un diario son 29.
Y eso es todo, espero que te sirva y lo hayas entendido. No olvides puntuar.
Hola ! Gracias pero las respuestas que me dan son i)3   y ii)30      la segunda me podes aclarar por que 2(50-z)=71?
i)
Si, me hice un lío al leer tantos números en el enunciado sin estar apilados en columnas y transcribí mal uno.
Donde puse
60 - 8 = 25 +26+26 - 11 - 8 - 8 + n(AnBnC)
era
60 - 8 = 25 +26+26 - 11 - 9 - 8 + n(AnBnC)
y ahora
52 = 77 - 28 + n(AnBnC)
52 = 49 + n(AnBnC)
n(AnBnC) = 52-49 = 3
-----------
Ii)
Hay 52 lectores y 77 periódicos que se leen

Descontamos los 3 lectores de tres periódicos. Con lo que quedan 49 lectores para 68 periódicos
Sean z los que leen solo uno
Entonces los que leen 2 serán (49-z)
Luego z + 2(49-z) = 68
z + 98 -2z = 68
-z = 68-98 = -30
z = 30
Espero que ahora lo hayas entendido y perdón por el fallo.

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