Duda para obtener cardinalidad de un conjunto
Me piden hallar la cardinalidad de un conjunto definido por (AUB)-C
Conozco la card(A)=650, card(B)=500, card(C)=550, card(AUB)=900, card(AUC)=900, card(BUC)=800 y la cardinalidad del espacio muestral O que es 1000; ya trate de usar lo siguiente, pero nada mas no llego a nada:
(AUB)-C=[(AUB)-(BiC)]-[(CiA)U(AiBiC)]
o
(AUB)-C=(AUB)i(C^c)
donde considero "i" como la intersección: AiB:="A intersección B", y C^c:="complemento de C"; es verdad que card(C^c)= card(O) - card(C)?, con O el espacio muestral (universo)
Ademas también debo agregar que O se conforma por AUBUC, ya que no hay elementos que estén fuera de alguno de los conjuntos.
1 Respuesta
La intersección la denotaremos con la letra n que es lo más parecido a la notación habitual, si no es incomprensible.
Primero usaremos esta fórmula para calcular Card(AnBnC) que nos hará falta al final.
Card(A U B U C) = Card(A) + Card(B) + Card(C) - Card(AnB) - Card(AnB) - Card(BnC) + Card(AnBnC)
Los cardinales de las intersecciones de dos conjuntos los puedes calcular con los datos que te dan
C(AUB) = Card(A) + Card(B) - Card(AnB)
luego
Card(AnB) = Card(A)+Card(B)-Card(AUB)
Card (AnB) = 650+500-900 = 250
Card(AnC) = 650+550 -900 = 300
Card(BnC) = 500+550-800 = 250
Y aplicando la fórmula que te decía al principio
1000= 650 + 500 + 550 - 250 - 300 - 250 + Card(AnBnC)
1000 = 900 + Card(AnBnC)
Card(AnBnC) = 1000-900 = 100
Y ahora
(AUB) - C = (AUB) - Cn(AUB) = AUB - [(CnA)U(CnB)] =
El conjunto del corchete esta incluido en el primero, luego el cardinal es una resta
Card[(AUB)-C] = Card(AUB) - Card{ [(CnA)U(CnB)]}=
Card(AUB) - Card(CnA) - Card(CnB) + card[(CnA)n(CnB)] =
Card(AUB) - Card(CnA) - Card(CnB) + card(AnBnC) =
650 - 300 - 250 + 100 = 200
Luego la respuesta es 200.
Y eso es todo.
