Problema velocidad tiempo distancia ecuación
Me podría ayudar a resolver este problema, no logro encontrar la ecuación que me de la solución. Gracias!
Una lancha navega 24km contra corriente en un río y regresa a su punto de partida. Si la velocidad de la corriente del río es de 2km/h y el viaje redondo se efectúa en 5 horas. ¿Cuál es la velocidad de la lancha en aguas tranquilas?
El enunciado no es muy bueno. La primera frase:
Una lancha navega 24km contra corriente en un río y regresa a su punto de partida.
¿Significa qué navega 24 contra corriente y luego regresa recorriendo esos mismos 24?
¿O significa que estaba en el punto de llegada y ha vuelto al punto de partida y eso han sido 24 km contra corriente?
¿Qué es eso del viaje redondo?
Y aparte de esas cosas poco claras luego no sirve para nada el dato del tiempo que ha empleado.
Si contra corriente va a 24 km/h y la corriente es de 2 km/h, en aguas tranquilas iría a 26km/h.
Eso es todo el problema. Si acaso fíjate a ver si lo que ha llegado escrito es todo el enunciado del problema, porque para lo que nos pueden sobran datos.
A lo que yo entiendo el viaje total es de 48km (24 ida y 24 vuelta) y el viaje redondo es todo el viaje, incluyendo ida y vuelta. la respuesta es 10km/h, espero me pueda ayudar a hacer la ecuación para llegar a ese dato.
¡Perdona, leí mal el enunciado!
Me empeñé en que 24 no eran los km sino los km/h. A partir de ahí todo era confusión, claro.
De la fórmula espacio igual a velocidad por tiempo
e = vt
extraemos
t=e/v
Sea x la velocidad normal que lleva, al ir contra corriente su velocidad x-2, con lo que el tiempo que empleará es
t = 24/(x-2)
Mientra que a la vuelta ira a favor de corriente y su velocidad será x+2, y empleará
t = 24/(x+2)
La suma de los tiempos será las 5 horas
24/(x-2)+24/(x+2) = 5
Multiplicamos todo por (x-2)(x+2)
24(x+2)+24(x-2) = 5(x-2)(x+2)
24x +48 + 24x - 48 = 5(x^2 - 4)
5x^2 - 48x - 20 = 0
x = [48 +- sqrt(48^2 + 4·5·20)]/10 =
[48 +- sqrt(2704)] / 10 =
(48+-52) / 10 =
10 y -4/10
La respuesta negativa no nos sirve, nos quedamos con la positiva
x = 10
Luego la velocidad es 10 km/h.
Y eso es todo, perdona por la mala interpretación que hice, pero cuantas veces lo leía entendía "navega 24 km/h" hasta que me abriste los ojos.
