Aplicación de la derivada 4
Hallar los puntos de inflexión de la función f(x)= 3x^4-10x^3-12x^2+12x-17
1 respuesta
Los puntos de inflexión son puntos donde se anula la derivada segunda y la siguiente derivada no nula es de orden impar.
Derivamos la función dos veces:
f '(x) = 12x^3 - 30x^2 - 24x + 12
f ''(x) = 36x^2 - 60x - 24
Y ahora calculamos los ceros
36x^2 - 60x - 24 = 0
dividimos entre 12
3x^2 - 5x - 2 = 0
$$x=\frac{5\pm \sqrt{25+24}}{6}=\frac{5\pm 7}{6}= -\frac 13 \;y\; 2$$Comprobamos que no se anulan en la derivada tercera
f '''(x) = 72x - 60
f '''(-1/3) = -24 -60 = -84
f '''(2) = 144 - 60 = 84
Luego son puntos de inflexión.
f(x)= 3x^4-10x^3-12x^2+12x-17
f(-1/3) = 3/81 + 10/27 - 12/9 - 4 - 17 = (3+30-108 -1701)/81 = -1776/81 = -592/27 = -21.92592593
f(2) = 48 - 80 - 48 + 24 - 17 = -73
Luego los puntos de inflexión son
(-1/3, - 592/27) y (2, -73)
Y eso es todo.
tengo duda con los signos de la resolución de la ecuación cuadratica
Dime que dudas tienes. Yo creo que están bien.
Según yo la formula para resolver una ecuación cuadrática es:
x=[-b+-sqrt(b^2-4ac)]/2a
y veo que tomaste 5 positivo??
Claro, por eso mismo.
La ecuación es
ax^2 + bx + c = 0
y la solución es
x = [-b +- sqrt(b^2-4ac)] / 2a
En la ecuación
3x^2 - 5x - 2 = 0
tenemos
a=3
b=-5
c=-2
luego la solución es
x = {-(-5) +- sqrt[(-5)^2 - 4·3(-2)]} / (2·3) =
{5 +- sqrt(25 + 24)} / 6 =
[5 +- sqrt(49)] / 6
(5 +- 7) / 6 = -1/3 y 2
De todas formas puedes comprobar que son esas las respuestas
3(-1/3)^2 -5(-1/3) - 2 = 3(1/9) + 5/3 - 2 = 1/3 + 5/3 - 2 = 6/3-2 =2-2=0
3·2^2 - 5·2 - 2 = 3·4 - 10 - 2 = 12 - 10 - 2 = 0
Y si tomas otras no te va a dar bien. Entiendo que esa duda que tienes es de un nivel de estudios muy inferior a los problemas que me estás mandando, no deberías tenerla.
