Demostración por medio de conjuntos
Como se desarrolla esta demostración:
Sean A y B dos conjuntos y B1 y B2 son subconjuntos de B. Demostrar que si B=B1U B2, ¿entonces A x B = (A x B1)? (A x B2)
1 Respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
2
En esta tampoco ha salido un símbolo, pero se ve claramente que es el de unión
A x B = (A x B1) u (A x B2)
Sea y € AxB
y=(a, b) con a€A y b€B
Si b€B1 ==> (a, b) € (AxB1) incluido en (A x B1) u (A x B2)
Si b no€ B1 ==> b€B2 ==> (a, b) € (AxB2) incluido en (A x B1) u (A x B2)
Luego AxB esta incluido en (A x B1) u (A x B2)
Sea y=(a,b) € (A x B1) u (A x B2)
B pertenecerá a B1 o B2, como B1 y B2 están incluidos en B entonces (a, b) € AxB
Luego (A x B1) u (A x B2) incluido en AxB
Y de estas dos inclusiones se deduce
A x B = (A x B1) u (A x B2)
Y eso es todo.
