El solitario
Hola no se si conoces el juego del solitario ingles. Es ese que hay que ir eliminando bolas saltando unas a otras hasta que al final te quede solo una y en el centro. Bueno si lo conoces me gustaría saber su solución matemáticas.
Estoy convenció que es a través de la teoría de grupos, yo lo he intentado pero no acabo de encontrar bien la solución. Gracias por todo.
Estoy convenció que es a través de la teoría de grupos, yo lo he intentado pero no acabo de encontrar bien la solución. Gracias por todo.
1 respuesta
Respuesta de mikel1970
1
La verdad es que aunque creo haber visto alguna vez ese juego, no sé cómo se juega.
He estado buscando información por ahí y he encontrado alguna página que tal vez te interese.
Por lo visto hay muchas soluciones para encontrar la solución, como la página:
http://juanfc.lcc.uma.es/mi/SolitarioIngles/
En esa página se menciona un libro de un tal Beasley que estudia a fondo el juego.
Respecto a la forma de encontrar soluciones a estos tipos de juegos, se puede proceder de dos formas, en función del ámbito en el que se quiera dar la solución
1º Ámbito ingenieril, o mejor dicho informático.
Consiste en simplificar el problema a uno similar pero mucho más sencillo (menos fichas), de forma que se pueda encontrar una solución inmediata. Una vez encontrada la solución fácil, se va aumentando poco a poco la complejidad del problema ( añadiendo alguna ficha más), para ver si la siguiente solución sigue una norma concreta. Si se encuentra la norma, se comprueba que cada vez que se aumenta la complejidad, sólo es cuestión de aplicar la norma más veces (y reducirlo al caso anterior). De esta forma se establece un algoritmo que sea válido para cualquier número.
Este tipo de algoritmos suelen ser recursivos, es decir se llaman a sí mismos. He leído que los programas que buscan las soluciones al problema del solitario son algoritmos que usan una técnica llamada backtracking, y puedes leer algo en
http://www.fmat.ull.es/~inform2/TEMA%203.PDF
Uno de los primeros programas que se hacen cuando se empieza a estudiar programación es la forma recursiva de resolver el famoso juego de las torres de Hanoi (ese en el que hay 3 varillas en las que en una de ellas se introduce una pirámide formada por piezas de diferente tamaño y que hay que pasar al otro lado).
En esta página puedes encontrar dos códigos fuentes en el que se usan estos algoritmos para resolver el problema:
http://www.lawebdelprogramador.com/codigo/mostrar.php?id=23&texto=Delphi
2º Ámbito matemático.
Abordar el problema de una forma más matemática, bien sea usando técnicas algebraicas, analíticas, uso de grafos...
Según he leído ( aunque no lo he estudiado a fondo), el problema del solitario tiene una solución según la teoría de grupos. Se usan para ello un grupo conmutativo denominado grupo de Klein, formado por cuatro elementos.
Puedes mirar algo en:
http://www.iesarroyo.com/matematicas/taller/AspectosWeb/aspectosweb.htm#El%20solitario%20ingl%C3%A9s
y en ingles no dejes de mirar estas direcciones
http://www.mathematische-basteleien.de/solitaire.htm
con varias soluciones, y sobre todo:
http://www.cut-the-knot.org/proofs/PegsAndGroups.shtml
http://www.uwstout.edu/artsci/mscs/deckelmans/2000-01/fall2000/solitaire.doc
En estas dos últimas se desarrolla toda la teoría de los grupos de Klein y dan la solución del problema.
Espero que te sirva.
Mikel
Nota: hay mucha información por la red sobre este juego, pero casi todo en inglés. Solo recuerda que en inglés el nombre es Peg Solitaire o French Peg Solitaire
He estado buscando información por ahí y he encontrado alguna página que tal vez te interese.
Por lo visto hay muchas soluciones para encontrar la solución, como la página:
http://juanfc.lcc.uma.es/mi/SolitarioIngles/
En esa página se menciona un libro de un tal Beasley que estudia a fondo el juego.
Respecto a la forma de encontrar soluciones a estos tipos de juegos, se puede proceder de dos formas, en función del ámbito en el que se quiera dar la solución
1º Ámbito ingenieril, o mejor dicho informático.
Consiste en simplificar el problema a uno similar pero mucho más sencillo (menos fichas), de forma que se pueda encontrar una solución inmediata. Una vez encontrada la solución fácil, se va aumentando poco a poco la complejidad del problema ( añadiendo alguna ficha más), para ver si la siguiente solución sigue una norma concreta. Si se encuentra la norma, se comprueba que cada vez que se aumenta la complejidad, sólo es cuestión de aplicar la norma más veces (y reducirlo al caso anterior). De esta forma se establece un algoritmo que sea válido para cualquier número.
Este tipo de algoritmos suelen ser recursivos, es decir se llaman a sí mismos. He leído que los programas que buscan las soluciones al problema del solitario son algoritmos que usan una técnica llamada backtracking, y puedes leer algo en
http://www.fmat.ull.es/~inform2/TEMA%203.PDF
Uno de los primeros programas que se hacen cuando se empieza a estudiar programación es la forma recursiva de resolver el famoso juego de las torres de Hanoi (ese en el que hay 3 varillas en las que en una de ellas se introduce una pirámide formada por piezas de diferente tamaño y que hay que pasar al otro lado).
En esta página puedes encontrar dos códigos fuentes en el que se usan estos algoritmos para resolver el problema:
http://www.lawebdelprogramador.com/codigo/mostrar.php?id=23&texto=Delphi
2º Ámbito matemático.
Abordar el problema de una forma más matemática, bien sea usando técnicas algebraicas, analíticas, uso de grafos...
Según he leído ( aunque no lo he estudiado a fondo), el problema del solitario tiene una solución según la teoría de grupos. Se usan para ello un grupo conmutativo denominado grupo de Klein, formado por cuatro elementos.
Puedes mirar algo en:
http://www.iesarroyo.com/matematicas/taller/AspectosWeb/aspectosweb.htm#El%20solitario%20ingl%C3%A9s
y en ingles no dejes de mirar estas direcciones
http://www.mathematische-basteleien.de/solitaire.htm
con varias soluciones, y sobre todo:
http://www.cut-the-knot.org/proofs/PegsAndGroups.shtml
http://www.uwstout.edu/artsci/mscs/deckelmans/2000-01/fall2000/solitaire.doc
En estas dos últimas se desarrolla toda la teoría de los grupos de Klein y dan la solución del problema.
Espero que te sirva.
Mikel
Nota: hay mucha información por la red sobre este juego, pero casi todo en inglés. Solo recuerda que en inglés el nombre es Peg Solitaire o French Peg Solitaire
Gracias por tu tiempo empleado. Parece en principio que en estas direcciones encontraré la solución que busco. Los métodos que me comentas más o menos los conozco ya que soy estudiante de matemáticas, pero no lograba enteramente la solución, espero encontrarla en tus direcciones. Muchas gracias.
