En que punto tangente

Primero vemos que nos entregan la ecuación de una parábola y una recta que es paralela a la recta que debemos encontrar.

Una de las propiedades de las rectas, dice que "cuando son paralelas las pendientes de dichas rectas deben ser iguales".

$$\begin{align}&L_{1}//L_{2}<=>M_{L1}=M_{L2}\\ &\end{align}$$

Siendo "M" la pendiente de la recta."Recuerda siempre despejar "y", para dejar la ecuación de la forma y=mx+b".

$$\begin{align}&Entonces.\\ &\\ &L_{2}:5x+y-3=0\\ &y=-5x+3-->m=-5\\ &\end{align}$$

m=-5, es la pendiente, siempre es el coeficiente que acompaña a la "X".

Luego existe otra propiedad que dice, "La recta tangente a una curva en un punto es aquella que pasa por el punto (a, f(a)) y cuya pendiente es igual a f '(a)"<em style="line-height: 1.5em;">(Vitutor).

Esto quiere decir que saques la pendiente de la recta que te entregan y luego la iguales a la derivada de la curva y el valor que te de, lo reemplaces en la curva para sacar "y".

$$\begin{align}&m=-5\\ &\\ &y=x^2-7x+3\\ &y'=2x-7\\ &\\ &m=y'\\ &-5=2x-7\\ &-5+7=2x\\ &x=1\\ &\\ &(*)\\ &y=x^2-7x+3--->x=1\\ &y=(1)^2-7(1)+3\\ &y=-3\\ &\\ &P(1,-3)\end{align}$$

Teniendo el punto, usamos la formula de punto-pendiente, para obtener la ecuación de la recta tangente.

$$\begin{align}&m=-5;P(1,-3)\\ &\\ &y-(-3)=-5(x-1)\\ &y+3=-5x+5\\ &y=-5x+2\\ &\\ &Saludos.\end{align}$$