¿Qué es una derivada y como se sacan?
¿Qué es una derivada y como se sacan? Por que según esto la derivada de 2x es 2 pero no entiendo esto debido a que la siguiente semana inicio un curso de calculo y no se nada al respecto
1 respuesta
Respuesta de ktantan
2
Gracias
Lo primero decirte que por definición la derivada es tan sólo un límite, conceptualmente es una propiedad local de las funciones. Aunque esto tal vez no te diga nada, intentaré darte una explicación intuitiva de lo que es la derivada de una función :
Como bien dices la derivada de 2x es 2, la de 3x es 3 la de -2x es -2, la de 3x+5 es 3. Como bien sabes estas funciones son rectas en el plano, dichas rectas tienen una cierta inclinación o pendiente, 3x es "más inclinada" que 2x y -2x "baja" con igual inclinación que "sube" 2x. Intentemos cuantificar la inclinación de estas rectas por su pendiente, así 2x tiene pendiente 2, 3x pendiente 3 y -2x pendiente -2. La derivada es más o menos eso: la pendiente.
Las funciones constantes, del estilo de f(x)=2, son lineas horinzontales por tanto planas (sin inclinación) de ahí que su derivada valga 0.
En el caso de rectas en el plano está claro, ahora bien, no todas las funciones son rectas, por ejemplo x^2 (x al cuadrado) no podemos decir que esta función tenga una inclinación o pendiente en general, hemos de calcularla en cada punto de la función. La derivada de x^2 es 2x, por tanto la pendiente de la función varia para cada punto de ella. Así la derivada de x^2 en el punto 10 (o intituitasvevamente hablando la pendiente de x^2 en el punto 10) es 2x10 = 20. Esto nos dice que la función x^2 en el punto 10 tiene la misma inclinación o pendiente que la función 20x. En el punto 0 la derivada vale 0 lo cual nos dice que la función ni sube ni baja (de hecho en 0 cambia la función de "bajar" a "subir").
Más formalmente podemos decir que la derivada de una función en un punto es la pendiente (inclinación) de la recta tangente a la función en dicho punto.
De como se calcula la derivada de una función te hablarán en el curso, se trata de aplicar una reglas. Espero haber contribuido a que entiendas mejor el concepto de derivada y que el curso no sólo te sirva para saber derivar.
Un ejemplo ilustrativo de la física : Si tenemos un cuerpo que describe una trayectoria dada por la función x(t)=3t^2, es decir que el cuerpo en el segundo 0 esta en la posición 0, en el 1 en la 3 y en la 5 en la 75; podemos determinar su velocidad a través de la derivada, así la velocidad en el tiempo t del cuerpo viene dada por la expresión 6t que es la derivada de x(t).
Suerte,
Ktantan
Como bien dices la derivada de 2x es 2, la de 3x es 3 la de -2x es -2, la de 3x+5 es 3. Como bien sabes estas funciones son rectas en el plano, dichas rectas tienen una cierta inclinación o pendiente, 3x es "más inclinada" que 2x y -2x "baja" con igual inclinación que "sube" 2x. Intentemos cuantificar la inclinación de estas rectas por su pendiente, así 2x tiene pendiente 2, 3x pendiente 3 y -2x pendiente -2. La derivada es más o menos eso: la pendiente.
Las funciones constantes, del estilo de f(x)=2, son lineas horinzontales por tanto planas (sin inclinación) de ahí que su derivada valga 0.
En el caso de rectas en el plano está claro, ahora bien, no todas las funciones son rectas, por ejemplo x^2 (x al cuadrado) no podemos decir que esta función tenga una inclinación o pendiente en general, hemos de calcularla en cada punto de la función. La derivada de x^2 es 2x, por tanto la pendiente de la función varia para cada punto de ella. Así la derivada de x^2 en el punto 10 (o intituitasvevamente hablando la pendiente de x^2 en el punto 10) es 2x10 = 20. Esto nos dice que la función x^2 en el punto 10 tiene la misma inclinación o pendiente que la función 20x. En el punto 0 la derivada vale 0 lo cual nos dice que la función ni sube ni baja (de hecho en 0 cambia la función de "bajar" a "subir").
Más formalmente podemos decir que la derivada de una función en un punto es la pendiente (inclinación) de la recta tangente a la función en dicho punto.
De como se calcula la derivada de una función te hablarán en el curso, se trata de aplicar una reglas. Espero haber contribuido a que entiendas mejor el concepto de derivada y que el curso no sólo te sirva para saber derivar.
Un ejemplo ilustrativo de la física : Si tenemos un cuerpo que describe una trayectoria dada por la función x(t)=3t^2, es decir que el cuerpo en el segundo 0 esta en la posición 0, en el 1 en la 3 y en la 5 en la 75; podemos determinar su velocidad a través de la derivada, así la velocidad en el tiempo t del cuerpo viene dada por la expresión 6t que es la derivada de x(t).
Suerte,
Ktantan
