Pregunta de calculo multivariable
Hola valeroasm!
Como proyectas una superficie cerrada sobre un plano.
Sea la esfera:x^2+y^2+(z-2)^=1.
Halla la poyección sobre el plano xy.
Saludos
1 Respuesta
No entiendo exactamente el problema, necesitaría ver la teoría que estás dando. Aunque creo que la respuesta es tomando el punto de arriba de la esfera y lanzando rayos a la esfera, allá donde corten al plano XY se proyectará el punto en el que atravesaban a la esfera. Lo que pasa es que ese punto de donde parten los rayos no se puede proyectar. En algunas geometrías se podría añadir un punto del infinito al plano y ahí se proyectaría ese punto. Pero luego habría que ver si como se define la topología en ese plano ampliado con ese punto.
Si no te importa esta cuestión geométrica-topológica lo haríamos en el espacio y plano normales mediante ecuaciones de rectas e intersecciones.
Pero antes de continuar dime si te sirve el método este de proyectar rayos desde el vértice superior de la esfera.
Para ver, tu metodo
Es un esfera de radio 1 con centro (0,0,2)El punto alto de la esfera es (0,0,3)
Dado un punto (a, b, c) de la esfera el rayo es la recta que pasa por los dos puntos
x/a = y/b = (z-3) /(c-3)
Y ahora debemos hallar la intersección de esa recta con el plano z= 0
x/a = -3/(c-3)
x = -3a/(c-3)
y/b = -3/(c-3)
y = -3b/(c-3)
Luego la proyección es una función del conjunto
S = {(a,b,c) € R3 | a^2 + b^2 +(c-2)^2 = 1 y (a,b,c) distinto de (0,0,3)}
en el plano R2 mediante
p(a,b,c) = (-3a/(c-3), -3b/(c-3))
Y eso es todo.
