1 respuesta
Dividamos la recta real en los diversos intervalos donde los valores absolutos puedan ser positivos o negativos.
Por cuenta del primero
|2x-5| = 0
2x-5 = 0
2x=5
x=5/2
Por cuenta del segundo
|x| = 0
x=0
Esto divide la recta real en estos tres intervalos
1) (-Oo, 0) son negativos tanto x como 2x-5
2) (0, 5/2) es positivo x pero 2x-5 es negativo
3) (5/2, +oo) ambos son positivos
Si la respuesta estuviera en el intervalo primero (-oo, 0) debemos cambiar el signo del interior de ambos para poder quitar los valores absolutos
x+|2x-5|=1+|x|
x - 2x + 5 = 1 - x
0x =-4
absurdo, no hay solución
Si la respuesta estuviera en el intervalo segundo (0, 5/2) se cambia solo el signo del interior de |2x-5|
x+|2x-5|=1+|x|
x -2x+5 = 1+x
-2x = -4
x=2
Y la respuesta está dentro del intervalo (0,5/2), luego es válida
Si la respuesta estuviera en el tercer intervalo (5/2, +oo) no se cambia el signo de nada
x+|2x-5|=1+|x|
x + 2x - 5 = 1 + x
2x=6
x=3
Y la respuesta está dentro del intervalo (5/2, +oo) luego es válida.
Luego hay dos respuestas
x=2
x=3
Y eso es todo.
