Ecuación de regresión y coeficiente de determinación.
Na compañía construye casa unifamiliares nuevas. El contador de costos de la compañía quiere estimar el costo de construcción de la casas unifamiliares para el año próximo, para poder asignar un precio de venta a cada casa. El costo de construcción de todas las residencias unifamiliares construidas por la compañía el año anterior esta disponible en los registros de la compañía. En vez de utilizar simplemente los costos del año pasado como una estimación de los costos del año próximo, el contador cree que el costo de la construcción tiene una fuerte relación con el tamaño del lote. Se selecciona una muestra aleatoria d 12 casas construidas el año pasado, y la información recopilada fue:
Tamaño del lote
(miles de pies ^2) 5 7 10 10 12 20 22 15 30 40 12 15
COSTO DE CONSTRUCCIÓN
10^3 DOLARES 31.6 32.4 41.7 50.2 46.2 58.5 59.3 48.4 63.7 85.3 53.4 54.5
Determina la ecuación de regresión y el coeficiente de determinación e interpreta ambos.
1 Respuesta
Estos ejercicios son todos iguales, lo que pasa es que requieren muchas cuentas y ahora veo que más porque son más datos.
X Y x^2 Y^2 XY ------------------------------------ 5 31.6 25 998.56 158 7 32.4 49 1049.76 226.8 10 41.7 100 1738.89 417 10 50.2 100 2520.04 502 12 46.2 144 2134.44 554.4 20 58.5 400 3422.25 1170 22 59.3 484 3516.49 1304.6 15 48.4 225 2342.56 726 30 63.7 900 4057.69 1911 40 85.3 1600 7276.09 3412 12 53.4 144 2851.56 640.8 15 54.5 225 2970.25 817.5 ------------------------------------- 198 625.2 4396 34878.58 11840.1
En la última fila están los sumatorios que son necesarios. Son 12 datos
media de X = 198 / 12 = 16.5
media de Y = 625.2 / 12 = 52.1
varianza de X = 4396 / 12 - 16.5^2 = 366.333... - 272.25 = 94.08333...
varianza de Y = 34878.58 / 12 - 52.1^2 = 2906.548333 - 27114.41 = 189.138333...
Cov(X,Y) = 11840.1 / 12 - 16.5 · 52.1 = 986.675 - 859.65 = 127.025
La ecuación de la recta de regresión es
y = mediaY + (Cov / varianzaX)(x - mediaX)
y = 52.1 + (127.025 / 94.0833..) (x - 16.5)
y = 52.1 + 1.350132861 (x - 16.5)
y = 1.350132861x + 29.82280779
El coeficiente de determinación es
R^2 = Cov(X,Y)^2 / (varianzaX · varianzaY) =
127.025^2 / (94.08333... · 189.13833... =
16135.35063/ 17794.76486 = 0.9067470547
Ese coeficiente de determinación está bastante próximo a 1. Luego hay una relación muy fuerte entre las dos variables. Además, al ser positivo, la proporción es directa, a un mayor valor de una variable corresponde un mayor valor de la otra.
Y respecto de la recta poco que decir, que tiene pendiente positiva y que la recta no pasa por (0,0) No sé qué otra cosa os puedan pedir.
Y eso es todo.
