Limites de integrales triples Volumen
Hola, existe alguna forma algebraica de determinar los limites de integración en problemas del estilo: Calcular volumen de
$$4x^2 + 4y^2 + z^2 = 16$$
Gracias.
1 respuesta
Hagamos de x el límite que puede tomar valores libremente
4x^2 <= 16
x^2 <= 16
-4 <= x <= 4
Luego la tenemos los límites de x.
Ahora establecemos los de y teniendo en cuenta que la x ya tiene un valor
4x^2 + 4y^2 <=16
4y^2 <= 16 - 4x^2
y^2 <= 4 - x^2
-sqrt(4-x^2) <= y <= sqrt(4-x^2)
Ya están los límites de y.
Sqrt() es la raíz cuadrada por convención internacional (impuesta por los anglosajones).
Y finalmente hallamos los de z supuesto que ya x e y tienen valores
4x^2 +4y^2 + z^2 <= 16
z^2 <= 16 - 4x^2 - 4y^2
-sqrt(16 - 4x^2 - 4y^2) <= z <= sqrt(16 - 4x^2 - 4y^2)
Y esos son los de z.
Los límites que te he dado serían para calcular el volumen total de la figura que es un elipsoide. Si te dijeran solo la parte de arriba o solo el primer octante u otra cosa tendrías que retocarlos según la situación.
Y eso es todo.
