Hallar la ecuación de la recta tangente a dicha función que es paralela a
Dada la función f(x) = x^2 - 2x, hallar la ecuación de la recta tangente a dicha función que es paralela a la recta normal que pasa por el punto (3,3).
La ecuación de la recta normal en un punto (xo,yo) es
y = yo - [1/f(xo)](x-xo)
Aunque para lo que nos piden solo nos interesa la pendiente de la recta normal que es
p= -1/f(xo)
En este ejercicio
f '(x) = 2x-2
f '(3) = 6-2 = 4
p = -1 / f' (3) = -1/4
Unarecta paralela a esta tendrá la misma pendiente, luego su derivada será -1/4. Ya que la pendiente de la recta tangente es la derivada en el punto de tangencia.
f '(xo) = -1/4
2xo-2 = -1/4
2xo = -1/4 +2
2xo = 7/4
xo = 7/8
yo = (7/8)^2 - 2(7/8) = 49/64 - 14/8 = (49-112)/64 = -63/64
El punto es (7/8 , -63/64)
Y la recta tangente en él es:
y = -63/64 - (1/4)(x-7/8)
y = -63/64 - x/4 + 7/32
y = -x/4 - 49/64
Aquí está la gráfica que he hecho para verificar si está bien:
Y eso es todo.
y si por definición, la recta tangente esta dada por: Y= f´(x0)(x-x0)+f(x0) todo el proceso cambia?? - Raul Swetter
Si, esa es la definición de la recta tangente, así como la de la recta normal es la que di arriba. El problema está bien resuelto, mientras no modifiques los datos o la pregunta no hay que cambiar nada.Saludos - Valero Angel Serrano Mercadal
perdon pero ¿ como se obtuvo el y=-x/4+15/4 ? - andrea hernandez
En realidad no calculé la ecuación de toda esa recta normal en (3,3), solo necesitiba la pendiente que era -1/4. Lo que pasa es que después para hacer la gráfica la calculé aparte y no lo escribí. No es dificíl, si una recta pasa por (3,3) y tiene pendiente -1/4 cumplirá 3=(-1/4)·3+b ==> b = 3+3/4 = 15/4, Y por lo tanto la recta queda y= -x/4+ 15/4. Saludos. - Valero Angel Serrano Mercadal