Resolver la ecuación exponencial
determinar el conjunto solución de la siguiente ecuación....
[3v(10)]^(x+logx)=5v(6)
[raíz cubica de 10 ] elevado a (x+logx) = raíz indice 5 [6]
nota:
3v---->raíz cubica
5v......>raíz indice 5
a)9/5
b)11/5
c)3/5
d)1/5
e)7/5
1 respuesta
La notación será incomoda pero la que hay es esta
[10^(1/3)]^(x+logx) = 6^(1/5)
No sé si con log te refieres al logaritmo decimal o al neperiano, porque los textos en ingles y los que los han usado denominan log al neperiano en contra del uso español.
LLamemos
a = 10^(1/3)
b = 6^(1/5
a^(x+logx) = b
(x+logx)lna = lnb
x+logx = lnb-lna
Por simple que parezca, esa ecuación no tiene método algebraico de resolución, si quieres le buscamos una resolución aproximada Pero antes dime cual de las dos opciones usamos para el log, es decimal o neperiano. También me ayudaría si me dijeras que estás estudiando y qué usáis para resolver estas ecuaciones, asi podría adaptarme.
es el logaritmo decimal
me olvide de algo (de elevar a la x el logx)
creo que ahi puedes aplicar la propiedad de bajar el x de exponente y ponerlo de un producto
[3v(10)]^(x+logx^x)=5v(6)
estos son tipos de problemas tipos preuniversitarios
Entonces es [10^(1/3)]^[x+(logx)^x]=6^(1/5)
10^[(1/3)[x+(logx)^x] = 6^(1/5)
Si tomamos log decimales tenemos
(1/3)[x+(logx)^x] = log 6^(1/5)
x+(logx)^x = 3 log 6^(1/5)
Asi no llegamos a ningún sitio, habrás querido decir que te olvidaste de elevar x a la x.
Entonces sería
[10^(1/3)]^(x+log x^x)=6^(1/5)
10^[(1/3)(x+log x^x)]=6^(1/5)
Tomando logaritmos decimales
(1/3)(x+log x^x)= log 6^(1/5)
x+log x^x = 3 log 6^(1/5)
x + x·logx = 3·(1/5) log 6
x(1+logx) = 3/5 log 6
Ponemos 0,6 que son los 3/5. Y ponemos 6 como producto de 10 y 0,6
x(1+logx) = 0,6·log (10·0,6)
Aplicamos que log ab = loga·logb
x(1+logx) = 0,6(1+log 0,6)
Si cambiamos x por 0,6 tenemos la misma expresión que a la derecha, luego x=0,6 es solución de la ecuación.
y 0,6=3/5
Luego la respuesta es la c.
Y eso es todo.
