Conjuntos acotados, sucesiones de Cauchy

Definición 1: Sea (M,p) un espacio métrico. Un subconjunto A de M es acotado, si y solo si, existe un número real k > 0 tal que p(x,y) <= k para todo par x,y en A. Si A es acotado, el diámetro del conjunto se define mediante:

diamA = sup{p(x,y): para todo par x,y en A}

Demuestre que un subconjunto A del espacio M es totalmente acotado, sí y s{olo s{i, toda sucesión de puntos contenida en A, posee una sucesión de Cauchy