Tengo una duda sobre álgebra de como Hallar dos números que:

Se trata de problemas de máximos-mínimos a resolver por derivadas.

Supongo que habrás puesto todo el enunciado, pero son confusos por el uso de pronombres. En Matemáticas habría que ser más escrupuloso con las ambigüedades, cuando se habla de dos cosas no se puede usar después un pronombre porque no se sabe a cuál de las dos se refiere:

"la suma del cuadrado de uno de ellos con el otro"

¿A qué se refiere con el otro? ¿Al cuadrado del otro número o simplemente al otro número?

Es decir, será x^2+y^2 o será x^2+y

Suponiendo lo primero:

Sean x, y los números

xy=16 ==> y = 16/x

Y la función a minimizar es:

f(x,y) = x^2+y^2

que dada la relación entre x e y podemos expresarla así

f(x) = x^2+(16/x)^2 = x^2 + 256/x^2

La derivamos e igualamos a cero para calcular los puntos críticos

f '(x) = 2x - 256·2/ x^3 = (2x^4 - 512) / x^3 = 0

2x^4-512 = 0

2x^4 = 512

x^4 = 256

x = +- 4

La función f(x) tendrá exactamente el mismo valor para cualquiera de estos dos y la función f(x) tiende a infinito cuando x tiende a infinito, luego los dos puntos son mínimos.

Luego la solución es

x=4; y=4

x=-4; y=-4

Y yo creo que eso era lo que nos pedían salvo que me digas que resuelva la otra interpretación.

Respecto al otro ejercicio, cuando ya son ejercicios de cierta entidad solo contesto uno en cada pregunta. Luego si quieres que lo resuelva, puntúa esta pregunta y mándalo en otra.

Muy buena explicación. Sé que hay que ser meticuloso con los enunciados pero así lo dio el profesor.

Y también sé que se refiere simplemente ...."al otro número"