Función h(t)=50-4t-4.9t^2
Estoy en el tema de desigualdades y funciones.
Hola, tengo un problema y no se como resolver lo siguiente:, espero y me ayuden
- Al dejarse caer una piedra, su altura con respecto al suelo está dada por la función h(t)=50-4t-4.9t^2, donde t esta en segundos, resolver:
a.- ¿A qué altura esta la piedra al comenzar el movimiento?
b.- ¿En cuánto tiempo llega la piedra al suelo?
c.- ¿Cuánto recorre la piedra después de 2 segundos?
a) El movimiento comienza en el instante t=0, luego la altura será
h(0) = 50 - 4·0 - 4.9·0^2 = 50 m
b) LLegara al suelo cuando la altura sea 0 luego
0 = 50 - 4t - 4.9t^2
Esto es una ecuación de segundo grado. Que cambiaré de signo antes de resolver
4.9t^2 + 4t - 50 = 0
$$\begin{align}&t = \frac{-4\pm \sqrt{16+4\,·\,4.9\,·\,50}}{9.8}=\\ &\\ &\frac{-4 \pm \sqrt{16+980}}{9.8}=2.81219 \;y -3.6285\end{align}$$La respuesta negativa no tiene sentido luego la que sirve es 2,81219 segundos
c) Calcularemos la altura en el segundo 2 y la diferencia con la altura inicial será el espacio recorrido
h(2) = 50 - 4·2 - 4.9·2^2 = 50 - 8 - 19.6 = 50 - 27.6
No he hecho la cuenta completa a propósito ya que es tonto sumar 50 cuando ahora vamos a restarlo de 50
distancia recorrida = 50 - h(2) = 50 - (50 - 27.6) = 27.6 m
Y eso es todo.
