Funcion exponencial y logaritmica
Hola, tengo duda con estos ejercicos, debo realizarlo aplicando propiedades
$$\begin{align}&log_2 (\sqrt8.4)\\ &\\ &log_3 (1/27^2)\\ &\\ &log(0,1 . \sqrt[3]100)\end{align}$$Espero su ayuda.gracias
1 Respuesta
En el primero tengo duda si querías poner el 4 dentro de la raíz, pero está puesto fuera
$$\begin{align}&log_2(\sqrt 8·4)= log_2 \sqrt 8 + log_24 =\\ &\\ &log_2 \sqrt{2^3}+log_22^2= log_2 2^{3/2}+ 2 =\\ &\\ &\frac 32+2 = \frac 72\\ &\\ &\\ &\\ &\\ &log_3\left(\frac{1}{27^2}\right) =log_3\left(\frac{1}{3^6}\right)= log(3^{-6})=-6\end{align}$$Sin embargo en este tercero asumo que los ceros están dentro.
$$\begin{align}&log(0.1·\sqrt[3]{100}) = log 0.1 + log (\sqrt[3]{100})=\\ &\\ &log(10^{-1})+log (10^{2/3})=-1+\frac 23 = -\frac 13\end{align}$$Y eso es todo.
Gracias por tu respuesta. tengo una duda, en los ejercicios simplificaste los numeros para que tengan la misma base, pero por que solamente sumas los exponentes? estuve probando hacer el ejercicio con cambio de base sirve tambien verdad? porque llegué al mismo resultado.
Una vez que has conseguido que la base del logaritmo coincida con la base del número que calculas, el valor de la expresión es simplemente el exponente. El logaritmo en una base y la exponenciación en esa misma base son operaciones opuestas. Por eso al principio hago que el numero tenga la misma base que el logaritmo.
Supongo que lo veras claro con los logaritmos en base 10, por ejemplo.
log 10 = 1
log 100 = log(10^2) = 2
log 1000 = log(10^3) = 3
o puedes aplicar las propiedades
log(10^3) = 3·log 10 = 3 ·1 = 3
Y eso es todo.
