Teorema de Bayes
1. Resuelve el siguiente problema utilizando el teorema de Bayes.
2. Desglosa los pasos que realizaste para el cálculo de la
probabilidad.
PROBLEMA
Una empresa turística que les proporciona a sus trabajadores un premio por su gran desempeño en todo el año planea invitarlos a un viaje a Acapulco o a Cancún ya sea por avión o autobús.
Haciendo un estudio se conoce que la empresa repartió el 30% de boletos para
tomar un avión y que de éstos el 40% son para Cancún. Además, se tiene que, de
los boletos que son para autobús, el 70% tiene como destino Acapulco.
Representa los datos a través de un diagrama de árbol y una tabla de doble entrada, antes de encontrar las probabilidades delos siguientes incisos. Utiliza el teorema de Bayes.
a)¿Cuál es la probabilidad de que una persona escogida al
azar tenga un boleto de avión con destino a Acapulco?
1 Respuesta
Pues el diagrama de árbol son flechitas que cuesta mucho dibujar aquí. De un punto salen dos flechitas una para avíon en la que pones 30% y otra para autobús donde pones 70%.
Y de avión pones dos flechitas una con 40% para Cancún y 60% para Acapulco. Y de autobús dos flechitas, una con 70% para Acapulco y otra con 30% para Cancún.
No he visto como son los diagramas de árbol que usáis, a lo mejor podrían ser distintos
La tabla de doble entrada es:
Acapulco Cancún TOTAL Avión 0.12 0.18 0.30 Autobús 0.49 0.21 0.70 TOTAL 0.61 0.39
Los cálculos se han hecho así
P(avión y Acapulco) = P(avión)·P(Acapulco | avión) =0.3 · 0.4 = 0.12
Y lo mismo las otras tres
El teorema de Bayes dice que dado un suceso A que es la unión de sucesos disjuntos Ai y un suceso B entonces
$$P(A_i|B) = \frac{P(A_i)P(B|A_i)}{\sum_{k=1}^n P(A_k)P(B|A_k)}$$Pues emplear el teorema de Bayes me parece que muy lioso aquí.
Queremos calcular P(avión y Acapulco)
Por la fórmula de la probabilidad condicionada
P (Acapulco | avión) = P(avión y Acapulco) / P(avíon)
y el teorema de Bayes sería ...
NO, definitivamente NO. Este no es problema para usar el teorema de Bayes. Se usaría si la pregunta fuera de este tipo: Sabemos que una persona va a Acapulco, ¿cuál es la probabilidad de que vaya en avión?
Y eso es todo.
