Un Problema de Trigonometría
Valeroasm creo que estoy exagerando en muchos problemas que te pongo, pero la verdad es que estoy estudiando para la Facultad.
Un topógrafo se encuentra sobre un punto A frente a un árbol en la orilla opuesta del río y camina 30 metros hacia la izquierda. Si el ángulo de observación entre la orilla del río y la línea de observación hacia el árbol es de 60°.
a) ¿A qué distancia se encuentra el topógrafo del árbol?
b) ¿Cuál es la anchura del río?
Espero que me puedas ayudar más
1 respuesta
No, no abusas. Son ejercicios sencillos y uno en cada pregunta. Si me viera agobiado de preguntas hay un tope de preguntas pendientes por encima del cual no podéis mandarme preguntas hasta que conteste las suficientes.
Cuando el topógrafo se desplaza 30 metros a la izquierda esta recorriendo un cateto del triangulo rectángulo formado por el punto inicial, el punto al que se ha movido y el árbol.
Y desde al punto al que se ha movido esta midiendo el ángulo del triángulo en ese vértice.
Siendo A un ángulo de triángulo rectángulo, Una de las relaciones trigonométricas es esta:
cos A = (lado adyacente) / hipotenusa
Aquí conocemos el angulo que es 60º y por lo tanto su coseno que es 1/ 2, y conocemos el cateto adyacente que son los 30 m que ha recorrido luego
hipotenusa = (lado adyacente) / cos A = 30/(1/2) = 60 m
Luego el topógrafo está a 60 metros del árbol.
Y otra relación trígonométrica es:
sen A = (lado opuesto) / hipotenusa
luego
lado opuesto = hipotenusa · sen A =
el sen 60º es sqrt(3)/2, donde sqrt es la raíz cuadrada
= 60sqrt(3)/2 = 30sqrt(3) = 51.961524 m
La anchura del río es 51.961524 m
He hecho el problema suponiendo que has estudiado trigonometría, yo creo que si. NO obstante, este problema no necesitaría seno y cosenos, podría hacerse sabiendo que el triángulo que se forma es la mitad de un equilátero y usando el teorema de Pitágoras sencillamente.
Y eso es todo.
