A que distancia de la orilla esta la isla

Un estudiante quiere determinar la distancia entre una isla pequeña y la orilla de un lago.Primero traza una linea de 50 m paralela a la ribera.Luego se coloca en cada extremo de la linea y mide el ángulo entre la visual a la isla y la linea que trazo. Los ángulos son de 30 y 40 grados. ¿A que distancia de la orilla está la isla?

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Haz el dibujo.

Una base de 50m, un ángulo de 30º por la izquierda y otro de 40º por la derecha. Donde se juntan los dos lados está la isla y la distancia es la altura de este triángulo.

El vértice en la isla tiene un ángulo de 180-30-40 = 110º

Si aplicamos el teorema de los senos tendremos

50 / sen 110º = (lado izquierdo) / sen 40º = (lado derecho) / sen 30º

lado izquierdo = 50·sen(40º) / sen(110º)

y la altura del triángulo es el lado izquierdo por el seno de 30 º

h = 50·sen(40º)·sen(30º)/sen(110º) = 17.10100717 m

Luego esa es la distancia.

Y eso es todo.

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