Trigonometría. Calcular el desnivel sabiendo el ángulo de observación
A una distancia de 50 metros del pie de una torre de 65 metros de altura, ésta se ve bajo un angulo de 67 grados. Calcula el desnivel entre el punto de observación y el pie de la torre.
1 respuesta
Respuesta de futuralter
1
Torre A
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|65m |
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|_____|__________________C
B--------------50m---------| \
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|___67º_\_____________
D E
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|65m |
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|_____|__________________C
B--------------50m---------| \
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|___67º_\_____________
D E
Bueno siempre se altera la posición de números y dems signos, pero supongo que entiendes el gráfico.. ¿o no?
Ahi se ve un triangulo rectangulo CDE,recto en C,con medida del angulo DEC=67º,AB=65m y BC=50m;cabe decir que la recta EC,se prolonga hasta el punto A,
El desnivel sera CD, esto es lo que hay que hallar
1.-Prolongar la recta AB y DE, ambas se intersectan en H y forman un angulo de 90º
2.-Entonces tenemos el triangulo rectángulo grande AHE
3Recordando, no se si sabes, pero existe un triangulo notable de 67º y 23º :
67º>>>>12k
23º>>>>5k
90º>>>>13k
Es la triada pitagórica de 5,12,13, bueno según una separata que tengo es así, aunque me he dado cuenta que es un aproximado.
3.-Teniendo tal conocimiento hay 2 triángulos con tales mediciones:
Triangulo CDE:consideremos con constante que, como arriba lo dije
Triangulo AHE:consideremos con constante n:
67º>>>>>>>AH=AB+CD
23º>>>>>>>HE=HD+DE=BC + DE
90º>>>>>>>AE=AC+CE
Ahi se ve un triangulo rectangulo CDE,recto en C,con medida del angulo DEC=67º,AB=65m y BC=50m;cabe decir que la recta EC,se prolonga hasta el punto A,
El desnivel sera CD, esto es lo que hay que hallar
1.-Prolongar la recta AB y DE, ambas se intersectan en H y forman un angulo de 90º
2.-Entonces tenemos el triangulo rectángulo grande AHE
3Recordando, no se si sabes, pero existe un triangulo notable de 67º y 23º :
67º>>>>12k
23º>>>>5k
90º>>>>13k
Es la triada pitagórica de 5,12,13, bueno según una separata que tengo es así, aunque me he dado cuenta que es un aproximado.
3.-Teniendo tal conocimiento hay 2 triángulos con tales mediciones:
Triangulo CDE:consideremos con constante que, como arriba lo dije
Triangulo AHE:consideremos con constante n:
67º>>>>>>>AH=AB+CD
23º>>>>>>>HE=HD+DE=BC + DE
90º>>>>>>>AE=AC+CE
OHH algo salio mal, dejame analizarlo un poco más
Ha!, me equivoque la distancia de 50m es HE, y no BC
Ahora si podemos resolverlo sin problemas:
4.- AH=AB+CD
12n=65+12k
HE=50=5n>>>>>n=10
5.- Hallamos k
12n=65+12k
120=65+12k
12k=55>>>>>>k=55/12
6.-Hallando CD,que es el desnivel
CD=12k
CD=12*(55/12)
CD=55 m
Ahora si podemos resolverlo sin problemas:
4.- AH=AB+CD
12n=65+12k
HE=50=5n>>>>>n=10
5.- Hallamos k
12n=65+12k
120=65+12k
12k=55>>>>>>k=55/12
6.-Hallando CD,que es el desnivel
CD=12k
CD=12*(55/12)
CD=55 m
En fin lo correcto es:
Torre A
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|65m |
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|_____|________________C
B | \
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12k | \
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|___67º_\_____________
H D 5k E
|--------------------50m----------------|
|-------------------5n-------------------|
Ahi se ve un triangulo rectangulo CDE,recto en C,con medida del angulo DEC=67º,AB=65m y HE=50m;cabe decir que la recta EC,se prolonga hasta el punto A,
1.-Prolongar la recta AB y DE, ambas se intersectan en H y forman un angulo de 90º
2.-Entonces tenemos el triangulo rectángulo grande AHE
3.-Recordando, no se si sabes, pero existe un triangulo notable de 67º y 23º :
67º>>>>12k
23º>>>>5k
90º>>>>13k
Es la triada pitagórica de 5,12,13, bueno según una separata que tengo es así, aunque me he dado cuenta que es un aproximado.
4.-Teniendo tal conocimiento hay 2 triángulos con tales mediciones:
Triangulo CDE:consideremos con constante que, como arriba lo dije
Triangulo AHE:consideremos con constante n:
67º>>>>>>>AH=AB+CD
23º>>>>>>>HE=HD+DE=BC + DE
90º>>>>>>>AE=AC+CE
5.- AH=AB+CD
12n=65+12k
HE=50=5n>>>>>n=10
6.- Hallamos k
12n=65+12k
120=65+12k
12k=55>>>>>>k=55/12
7.-Hallando CD,que es el desnivel
CD=12k
CD=12*(55/12)
CD=55 m
El desnivel es de 55 m
Torre A
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|65m |
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B | \
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12k | \
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|___67º_\_____________
H D 5k E
|--------------------50m----------------|
|-------------------5n-------------------|
Ahi se ve un triangulo rectangulo CDE,recto en C,con medida del angulo DEC=67º,AB=65m y HE=50m;cabe decir que la recta EC,se prolonga hasta el punto A,
1.-Prolongar la recta AB y DE, ambas se intersectan en H y forman un angulo de 90º
2.-Entonces tenemos el triangulo rectángulo grande AHE
3.-Recordando, no se si sabes, pero existe un triangulo notable de 67º y 23º :
67º>>>>12k
23º>>>>5k
90º>>>>13k
Es la triada pitagórica de 5,12,13, bueno según una separata que tengo es así, aunque me he dado cuenta que es un aproximado.
4.-Teniendo tal conocimiento hay 2 triángulos con tales mediciones:
Triangulo CDE:consideremos con constante que, como arriba lo dije
Triangulo AHE:consideremos con constante n:
67º>>>>>>>AH=AB+CD
23º>>>>>>>HE=HD+DE=BC + DE
90º>>>>>>>AE=AC+CE
5.- AH=AB+CD
12n=65+12k
HE=50=5n>>>>>n=10
6.- Hallamos k
12n=65+12k
120=65+12k
12k=55>>>>>>k=55/12
7.-Hallando CD,que es el desnivel
CD=12k
CD=12*(55/12)
CD=55 m
El desnivel es de 55 m
