Cálculo ingreso máximo
En una fábrica de sillas, la demanda viene dada por p=-5x + 400.
Donde p es el precio por unidad y x es el número de unidades adquiridas por los consumidores.
¿Cuántas sillas hay que vender para que la fábrica obtenga el ingreso máximo?
Los ingresos serán el número de sillas vendidas por el precio de cada una. El número de sillas vendidas será x y el precio lo determinara la fórmula. Luego
IT(x) = x(-5x+400) = -5x² + 400x
Para hallar máximos o mínimos debemos derivar la función del ingreso y encontrar los puntos donde vale cero
IT '(x) = -10x + 400 = 0
-10 x = -400
10x = 400
x = 400/10 = 40
Luego se deben vender 40 sillas.
Bueno, a lo mejor te asalta la duda de si es un máximo o es mínimo. Pues calculamos la derivada segunda que es
IT ''(x) = -10
luego
IT "(40) = -10
Y al se r negativa la derivada segúnda el punto es un máximo.
Y eso es todo.
Si bien IT(X)= -5x² + 400x
pero no comprendí de donde sale -10x + 400 = 0 (es decir el #10 en esta función)
Eso es la derivada de la función ingreso.
Fijate que la derivada de -5x²+400x es -10x+400
No tiene sentido que estés dando estos problemas si no conoces las derivadas y la teoría de máximos y mínimos. Es imposible entenderlo sin conocer eso.
Si tienes razón, debo conocer más sobre las derivadas por eso es que no lograba resolver el problema, de todas maneras muchas gracias.
1 respuesta más de otro experto
Si se me es permitido me gustaría añadir una pregunta y una aclaración. La pregunta es como se puede saber que ese es el ingreso en función de la demanda (o por que mejor dicho). La aclaración es que técnicamente se puede saber cual es el punto máximo o mínimo de una cuadrática (sea este el caso) sin necesidad de tener el concepto derivadas, ya que el vértice de una función cuadrática es su punto max o min (si bien se calculo en base a derivadas, se nota que siempre se va a calcular así) y se halla como Xv=-b/2a y el yv como F(xv) en este caso siendo IT(xv), por ello se consigue el punto máximo