.¿Cuál es el número de departamentos para obtener el ingreso máximo?
Me urge que me ayuden con este problema:
Casa Urbi, S. A. Ha construido en Valle de Chalco una unidad habitacional de 400 departamentos para rentar. Sus estudios de mercado indican que si se establece un alquiler de $3,000 al mes se ocuparan todos los departamentos. Por cada incremento de $100 un departamento quedara vacío.
Se pide:
Calcular la renta mensual que se deberá establecer de modo que el ingreso de la constructora sea el máximo posible
¿Cuál es el número de departamentos para obtener el ingreso máximo?
¿Importe del ingreso máximo?
1 Respuesta
El ingreso total será el número de departamentos alquilados por el precio del alquiler
Primero calculamos la función que expresa el número de departamentos que se alquilan a determinado precio
nd(3000)=400
nd(3100)=399
nd(3200)=398
Es una función lineal (línea recta), la pendiente es -1/100 (por cada 100 que aumenta en el eje EQUIS disminuye 1 en el Y) y pasa por el punto (3000, 400)
La fórmula para una recta con pendiente p pasando por (x0,y0) es
y = y0+p(x-x0) y = 400 -(1/100)(x-3000) y = 400 - x/100 + 3000/100 y = 400 - x/100 + 30 y = 430 - x/100
La variable y corresponde a la función número de departamentos nd y la equis al precio, así que escribimos:
nd(p) = 430 - p/100
IT(p) = p·nd(p) = p(430 -p/100) = 430p - p^2/100
Para calcular el máximo igualamos la derivada a cero
It'(p) = 430 - 2p/100 = 0
2p/100 = 430
2p = 430·100
p = 43000/2 = 21500
Es una pasada de precio pero como obtiene más beneficio es alquilándolos a $21500
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El número de departamentos viene dado por la función nd. Hay que evaluarla en el precio que da el máximo de beneficios
nd(21500) = 430 - 21500/100 = 430 - 215 = 215 departamentos
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El ingreso máximo será número de departamentos por el precio evaluado en el precio que daba máximos beneficios
IT(21500) = nd(21500) · 21500 = 215 · 21500 = $4622500
Y eso es todo.
muchísimas gracias, me ha servido mucho, espero poder seguir contando con sus asesorías.
sigan así, pues como yo, hay personas que necesitamos de su ayuda.
buen día.
