Razón de cambio y tangente de una curva (4)

Mejor que utilizar la palabra faro, que se aplica los que hay en las costas con luz giratoria mecánica y que no apunta hacia arriba, usaría la palabra foco. Un foco manejado por una persona que se dedica a seguir el helicóptero. Y el enunciado no está bien, aparte de empezar con un helicóptero y terminar siendo un avión, nos dice que el helicóptero vuela hacia el norte y nos piden algo cuando el helicóptero está al sur del faro, eso es imposible, luego haré el problema cuando el helicóptero este 1500 m al norte del faro
H(t) Ho
\ |
\ |
\|
F

Es un dibujo pobre, pero es para hacernos una idea. Ho es el helicóptero al principio y H(t) en el instante t y F es el foco. El ángulo será el dado por estos tres puntos Ho-F-H(t).
El ángulo alfa se puede calcular como aquel cuya tangente es H(t) / 70 = 50t/70 = 5t/7
alfa(t) = arctg(5t/7)

Calcularemos de forma indirecta la derivada haciendo derivación en cadena de H como
función de alfa.

H(t) = 50t
dH/dt = 50
H(alfa) / 70 = tg(alfa)
H(alfa) = 70·tg(alfa)

$$\begin{align}&50=\frac{dH}{dt}= \frac{dH}{d\alpha}·\frac{d \alpha}{dt}=\\ &\\ &70·(1+tg^2\alpha)·\frac{d\alpha}{dt}\\ &\\ &\frac{d\alpha}{dt}=\frac{50}{70(1+tg^2\alpha)}=\frac{5}{7(1+tg^2\alpha)}\\ &\\ &\text{Cuando el helicóptero esta a 1500m }\\ &\text{la tangente es }\frac{1500}{70}=\frac{150}{7}\\ &\\ &\frac{d\alpha}{dt}= \frac{5}{7\left(1+\frac{150^2}{7^2}\right)}=\frac{35}{22549} rad/s\end{align}$$

Y eso es todo.