Necesito que me ayudéis a resolver estos dos problemas de cinética
¿Cómo estas oye me podrías ayudar con 2 problemas por favor?
1.- Guillermo tell arquero, al atravesar con una flecha una manzana colocada sobre la cabeza de su hijo.
Supón que la rapidez inicial de la flecha era de 55 m/s a una distancia de 15 m. Guillermo se aseguro de que el punto de salida de la flecha estuviera a la altura de su hijo. ¿Cxual tenia que ser el angulo del lanzamiento?
2.- El pez dorado da saltos fuera del agua de 4m. De altura y 5m de extennsion.
a) ¿Cuáles son la rapidez inicial y el angulo del salto?
b) ¿Cuál es el tiempom de vuelo?
andaa me ayudarias mucho porfaaa =S
1.- Guillermo tell arquero, al atravesar con una flecha una manzana colocada sobre la cabeza de su hijo.
Supón que la rapidez inicial de la flecha era de 55 m/s a una distancia de 15 m. Guillermo se aseguro de que el punto de salida de la flecha estuviera a la altura de su hijo. ¿Cxual tenia que ser el angulo del lanzamiento?
2.- El pez dorado da saltos fuera del agua de 4m. De altura y 5m de extennsion.
a) ¿Cuáles son la rapidez inicial y el angulo del salto?
b) ¿Cuál es el tiempom de vuelo?
andaa me ayudarias mucho porfaaa =S
1 Respuesta
Respuesta de leviatanxxi
1
Vamos a intentarlo, aunque hay que trabajar un poco con las ecuaciones, y no es muy fácil escribirlas por aquí.
1.- Se trata de un tiro parabólico. El movimiento tiene dos componentes, una en la dirección "X" y otra en la dirección "Y".
En la dirección "X" tenemos que:
X = X(o) + V (ox) · t
Si despejamos el tiempo necesario para recorrer esa distancia X, tenemos que:
t = X/V(ox) = X/[V(o) · cos alfa] (recuerda que V(ox) = V(o) · cos alfa)
En la dirección "Y", tenemos que:
Y = Y(o) + V(oy) · t - 1/2 · g · t²
Como la flecha empieza y acaba a la misma altura, Y = Y(o). Además, el tiempo que emplea en subir y bajar es el mismo que emplea en recorrer la distancia POR, por tanto, es el mismo que acabamos de calcular. Vamos a despejar ese tiempo de esta nueva ecuación, obteniendo:
t = 2 · V(oy) / g = 2 · V(o) · sen alfa / g (recuerda que V(oy) = V(o) · sen alfa)
Como ambas expresiones para el tiempo deben dar el mismo resultado, las igualamos, y sustituyendo los datos que nos dan, llegamos a que:
X/[V(o) · cos alfa] = 2 · V(o) · sen alfa / g
En esta expresión nos interesa despejar de esta forma: 2 · sen alfa · cos alfa = g · por / V(o)²
¿Por qué interesa despejar así? Porque la expresión 2 · sen alfa · cos alfa es la expresión el ángulo doble, es decir:
2 · sen alfa · cos alfa = sen (2·alfa)
Si sustituimos ahora los valores conocidos, podemos obtener 2·alfa, y luego, dividiendo entre dos, el ángulo alfa:
2 · sen alfa · cos alfa = sen (2·alfa) = g · x / V(o)² = 9.8 · 15 / 55² = 0.048
por tanto, 2·alfa = 2.78º, y alfa = 1.39º
Bueno, pirimozha, ahora tengo que marcharme, pero no cierres la pregunta que te resuelvo el ejercicio siguiente en cuanto tenga un rato.
Hasta pronto
1.- Se trata de un tiro parabólico. El movimiento tiene dos componentes, una en la dirección "X" y otra en la dirección "Y".
En la dirección "X" tenemos que:
X = X(o) + V (ox) · t
Si despejamos el tiempo necesario para recorrer esa distancia X, tenemos que:
t = X/V(ox) = X/[V(o) · cos alfa] (recuerda que V(ox) = V(o) · cos alfa)
En la dirección "Y", tenemos que:
Y = Y(o) + V(oy) · t - 1/2 · g · t²
Como la flecha empieza y acaba a la misma altura, Y = Y(o). Además, el tiempo que emplea en subir y bajar es el mismo que emplea en recorrer la distancia POR, por tanto, es el mismo que acabamos de calcular. Vamos a despejar ese tiempo de esta nueva ecuación, obteniendo:
t = 2 · V(oy) / g = 2 · V(o) · sen alfa / g (recuerda que V(oy) = V(o) · sen alfa)
Como ambas expresiones para el tiempo deben dar el mismo resultado, las igualamos, y sustituyendo los datos que nos dan, llegamos a que:
X/[V(o) · cos alfa] = 2 · V(o) · sen alfa / g
En esta expresión nos interesa despejar de esta forma: 2 · sen alfa · cos alfa = g · por / V(o)²
¿Por qué interesa despejar así? Porque la expresión 2 · sen alfa · cos alfa es la expresión el ángulo doble, es decir:
2 · sen alfa · cos alfa = sen (2·alfa)
Si sustituimos ahora los valores conocidos, podemos obtener 2·alfa, y luego, dividiendo entre dos, el ángulo alfa:
2 · sen alfa · cos alfa = sen (2·alfa) = g · x / V(o)² = 9.8 · 15 / 55² = 0.048
por tanto, 2·alfa = 2.78º, y alfa = 1.39º
Bueno, pirimozha, ahora tengo que marcharme, pero no cierres la pregunta que te resuelvo el ejercicio siguiente en cuanto tenga un rato.
Hasta pronto
Pirimozha.
Vamos a por el segundo ejercicio. Al tratarse también de movimiento parabólico, utilizanmos las mismas ecuaciones que en el anterior.
Voy a empezar calculando el tiempo que tarda el pez en subir y bajar, es decir, en completar el movimiento. Para ello, planteamos la ecuación del desplazamiento en la dirección de la "Y":
Y = Y(o) + V(oy) · t - 1/2 · g · t²
Como el pez acaba estando a la misma altura de la que parte, Y = Y(o), luego:
V(oy) · t = 1/2 · g · t² por tanto:
V(o) sen (alfa) = 1/2 · g · t A esta ecuación le llamo ecuación 1
Ahora voy a plantearme el tiempo que tarde el pez no en subir y bajar, sino en llegar a la altura máxima (le llamaré t'). Hago esto porque puedo relacionar ese tiempo con dos datos conocidos: la altura máxima (4 metros) y la velocidad que tendrá en ese punto (0 m/s).
De esta forma:
V(y) = V(oy) - g ·t', por tanto, como V(y) = 0 y V(oy) = V(o) · sen (alfa) tenemos que:
t' = v(o) · sen (alfa) / g
Ahora llevaré este valor del tiempo a la ecuación de la altura:
Y(máxima) = Y(o) + V(oy) · t - 1/2 · g · t'² y si sustituyo t' por la expresión obtenida antes, llego a que:
Y(máxima) = (V(o) · sen alfa)²/(2·g) A esta ecuación le llamo ecuación 2
Ahora puedo relacionar las ecuaciones 1 y 2:
V(o) sen (alfa) = 1/2 · g · t
Y(máxima) = (V(o) · sen alfa)²/(2·g)
En la ecuación 2 sustituiré los términos en negrita por su valor en la ecuación 1 (pon atención y no se te olvide el exponente)
Y(máxima) = (1/2 · g · t)²/(2·g)
Simplificando la expresión y despejando "t" tenemos que:
t = RAIZ CUADRADA (8 · Y(máxima) / g) = RAIZ CUADRADA (8 · 4 / 9.8) = 1.8 segundos.
Para obtener ahora el ángulo de salto, planteo las ecuaciones de los desplazamientos vertical y horizontal, para el movimiento completo, es decir, para cuando el pez vuelva al agua, por tanto, Y = Y(o) y además X(o) = 0 y X = 5 metros:
Y = Y(o) + V(oy) · t - 1/2 · g · t² luego V(o) · sen alfa = 1/2 · g · t²
X = X(o) + V(ox) · t luego V(o) · cos alfa = X / t
Si ahora dividimos una expresión entre la otra tenemos:
(V(o) · sen alfa) / V(o) · cos alfa = (1/2 · g · t²) / (X / t)
y arreglando esta expresión llegamos a tg alfa = g · t / (2 · X) = 9.8 · 1.8 / (2 · 5) =1.764
por tanto alfa = 60.45º
Y por último, para obtener la velocidad inicial, basta con ir a cualquiera de las expresiones de la velocidad:
V(o) · cos alfa = X / t por tanto V(o) = 5 / (1.8 · cos 60.45º) = 5.63 m/s
Problema resuelto.
Vamos a por el segundo ejercicio. Al tratarse también de movimiento parabólico, utilizanmos las mismas ecuaciones que en el anterior.
Voy a empezar calculando el tiempo que tarda el pez en subir y bajar, es decir, en completar el movimiento. Para ello, planteamos la ecuación del desplazamiento en la dirección de la "Y":
Y = Y(o) + V(oy) · t - 1/2 · g · t²
Como el pez acaba estando a la misma altura de la que parte, Y = Y(o), luego:
V(oy) · t = 1/2 · g · t² por tanto:
V(o) sen (alfa) = 1/2 · g · t A esta ecuación le llamo ecuación 1
Ahora voy a plantearme el tiempo que tarde el pez no en subir y bajar, sino en llegar a la altura máxima (le llamaré t'). Hago esto porque puedo relacionar ese tiempo con dos datos conocidos: la altura máxima (4 metros) y la velocidad que tendrá en ese punto (0 m/s).
De esta forma:
V(y) = V(oy) - g ·t', por tanto, como V(y) = 0 y V(oy) = V(o) · sen (alfa) tenemos que:
t' = v(o) · sen (alfa) / g
Ahora llevaré este valor del tiempo a la ecuación de la altura:
Y(máxima) = Y(o) + V(oy) · t - 1/2 · g · t'² y si sustituyo t' por la expresión obtenida antes, llego a que:
Y(máxima) = (V(o) · sen alfa)²/(2·g) A esta ecuación le llamo ecuación 2
Ahora puedo relacionar las ecuaciones 1 y 2:
V(o) sen (alfa) = 1/2 · g · t
Y(máxima) = (V(o) · sen alfa)²/(2·g)
En la ecuación 2 sustituiré los términos en negrita por su valor en la ecuación 1 (pon atención y no se te olvide el exponente)
Y(máxima) = (1/2 · g · t)²/(2·g)
Simplificando la expresión y despejando "t" tenemos que:
t = RAIZ CUADRADA (8 · Y(máxima) / g) = RAIZ CUADRADA (8 · 4 / 9.8) = 1.8 segundos.
Para obtener ahora el ángulo de salto, planteo las ecuaciones de los desplazamientos vertical y horizontal, para el movimiento completo, es decir, para cuando el pez vuelva al agua, por tanto, Y = Y(o) y además X(o) = 0 y X = 5 metros:
Y = Y(o) + V(oy) · t - 1/2 · g · t² luego V(o) · sen alfa = 1/2 · g · t²
X = X(o) + V(ox) · t luego V(o) · cos alfa = X / t
Si ahora dividimos una expresión entre la otra tenemos:
(V(o) · sen alfa) / V(o) · cos alfa = (1/2 · g · t²) / (X / t)
y arreglando esta expresión llegamos a tg alfa = g · t / (2 · X) = 9.8 · 1.8 / (2 · 5) =1.764
por tanto alfa = 60.45º
Y por último, para obtener la velocidad inicial, basta con ir a cualquiera de las expresiones de la velocidad:
V(o) · cos alfa = X / t por tanto V(o) = 5 / (1.8 · cos 60.45º) = 5.63 m/s
Problema resuelto.
