Ejercicios de física. Velocidad, impacto y dirección de objetos en movimiento

Anteriormente los problemas solo trataban sobre momento lineal en un dirección, pero la conservación del momento también respeta direcciones, así que tomando el mismo sistema de referencia norte-sur-este-oeste, y el este como el origen del angulo, tenemos una camioneta que se mueve hacia el noreste, a 40 grados del este, por lo tanto, digamos que se mueve hacia el norte con velocidad Vn=Sen[40]*vc, (Vn:velocidad hacia el norte, vc:velocidad total de la camioneta), así que pn=Vn*mc (pn:momento hacia el norte, mc:masa de la camioneta), y digamos que también se mueve hacia el este con velocidad Ve=Cos[40]*vc (Ve:velocidad hacia el este), así que pe=Ve*mc (pe:momento hacia el este). El otro automóvil solo se mueve hacia el oeste con velocidad va, o también podemos decir que se mueve hacia el este con velocidad -va, así que no necesitamos descomponerlo, y tiene momento p=-va*ma (ma:masa del automóvil, va:velocidad del automóvil), después del choque quedan unidos así que la nueva masa sera M=mc+ma y tendrá momento hacia el norte Pnf=M*VN (VN:velocidad de la masa final hacia el norte) y momento hacia el este Pef=M*VE (velocidad de la masa final hacia el este) que he etiquetado como momento final al norte y momento final al este, por que el momento final queda por completo sobre esa nueva masa.
Como dije, la conservación del momento lineal respeta las direcciones, así que, en cuanto al movimiento hacia el norte, la conservación del momento nos da:
Pni=pn=Vn*mc=Sen[40]*vc*mc=Pnf=M*VN (Pni:momento inicial hacia el norte, Pnf:momento final hacia el norte)
Ya que el otro auto no se mueve hacia el norte.
Despejamos VN
M*VN=Sen[40]*vc*mc
VN=Sen[40]*vc*mc/M=Sen[40]*vc*mc/(mc+ma)
Sobre el movimiento en el eje este-oeste tenemos que
Pei=Ve*mc-va*ma=Cos[40]*vc*mc-va*ma=Pef=M*VE
Despejamos VE
VE=(Cos[40]*vc*mc-va*ma)/M=(Cos[40]*vc*mc-va*ma)/(mc+ma)
Entonces tenemos un vector de velocidad (VE, VN), entonces la rapidez a la que se mueve es
V=(VE^2+VN^2)^(1/2)
Para obtener el nuevo angulo usamos la velocidad hacia el norte, que deberá ser igual al seno del nuevo angulo T multiplicando a la nueva velocidad V
VN=Sen[40]*vc*mc/(mc+ma)=Sen[T]*V
y despejamos Sen[T]
Sen[T]=(1/V)Sen[40]*vc*mc/(mc+ma)
T=ArcSen[(1/V)Sen[40]*vc*mc/(mc+ma)]
Donde ArcSen es la función inversa de Sen, a veces también aparece como Sen^-1, depende de tu calculadora.
Recuerda que todas las velocidades que uses en alguna ecuación tienen que estar en las mismas unidades, todas las velocidades en km/h o todas en m/s, y todas las masas en kg o todas las masas en g, o como más te convenga.
Cualquier duda, puedes preguntar.