Duda para simplificar fracciones algebraicas
Hola, tengo una duda, me gustaría que me ayudasen.
Cuando en fracciones algebraicas tengo que simplificar, ¿el monomio o polinomio del numerador se va con el monomio o polinomio de denominador cuando tienen el mismo signo?¿o cuando es distinto?
por ejemplo: x^2 - x - 6 ( x^2 - 1)
---------------------------
-x^2 - 2x
no se si las x^2 se van o deberían de ser con el mismo signo. Es que tengo ejercicios en los que son de mismo signo y se van, se simplifican, por ejemplo : (x+1)^2 / x. (x+1)^2
y esos (x+1)^2 se simplifican y se quedaría el resultado : 1/x
Pero tengo otro ejercicio en el que tengo: (2x^2+4x+1) * (2x-1) / (2x^2-6x-1) * (1-2x)
y el (2x-1) se va con el (1-2x) y estos son de diferente signo +2x y -2x; -1 y +1 .
Y no entiendo muy bien esto.
Muchas gracias.
Cuando hablaba del producto en cruz en la suma de fracciones me refería al método en que se pone como denominador el producto de los denominadores y como numerador la suma de los productos en cruz esto de aquí
$$\frac ab + \frac cd = \frac{ad+bc}{bd}$$lo que pasa es que en vez de decir todo eso se dice que es el método del producto en cruz y se sobreentiende todo lo demás.
Respecto a este ejercicio siempre podremos simplificar. Pero cuando son del mismo signo puedes tachar directamente el factor repetido en el numerador y el denominador, mientra que si tienen el signo opuesto tachas los factores pero tienes que dejar un signo - en lugar de uno de ellos, normalmente en el numerador.
Entonces en el segundo ejercicio lo que te queda tras simplificar es
-(2x^2+4x+1) / (2x^2-6x-1)
Es lo mimo que harías en dos pasos si sacases factor común -1 en el numerador por ejemplo y luego simplificases de la forma primera
$$\begin{align}& \frac{(2x^2+4x+1)(2x-1)}{(2x^2-6x-1)(1-2x)} =\\ &\\ &\\ &\\ & \frac{(2x^2+4x+1)(-1)(-2x+1)}{(2x^2-6x-1)(1-2x)}=\\ &\\ &\\ &\frac{-(2x^2+4x+1)(1-2x)}{(2x^2-6x-1)(1-2x)}=\\ &\\ &\\ &- \frac{2x^2+4x+1}{2x^2-6x-1}\end{align}$$Lo que pasa es que en vez de hacer tantos pasos se hace todo de una vez.
Y eso es todo.
