Calcular el punto de equilibrio

El excedente del consumidor y el productor es un tema enrevesado y no encuentro explicaciones buenas en internet, pero voy a intentarlo. Tendré que usar z en lugar de equis porque el corrector no deja las equis, las transforma en "por"

Las dos funciones son

p = 1200 - 1,50z^2

p = 200 + z^2

La primera es decreciente y es por tanto una función de demanda y la segunda es creciente y es una función de oferta.

El punto de equilibrio consiste en encontrar el punto donde se cortan

1200 - 1,50z^2 = 200 + z^2

-2,50z^2 = -1000

z^2 = 1000/2,50 = 400

z = sqrt(400) = 20

También -20 es solución pero no es apropiada para este problema

Si z = 20 entonces p = 200+20^2 = 200+400 = 600

El punto de equilibrio es p = 600 o z=20 o las dos cosas, no sé si se define mediante el precio o la demanda, pero ese es el punto de equilibrio.

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El excedente del productor es una integral definida que cubre el área entre la recta horizontal que pasa por el punto de equilibrio y la función de la oferta

EP = $[600-(200+z^2)]dz con z entre 0 y 20 =

400z - (1/3)z^3 con z entre 0 y 20 =

400·20 - (1/3)20^3 = 8000 - 8000/3 = 16000/3 = 5333,33

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El excedente del consumidor es la integral definida que expresa el área entre la función demanda y la recta horizontal pasando por el punto de equilibrio.

EC = $[1200-1,50z^2-600]dz entre 0 y 20=

600z - 0,50z^3 entre 0 y 20 =

12000 - 0,50·8000 = 8000

Y eso es todo.