Buenos días: Tengo una duda con este tema de calculo diferencial.

El excedente del consumidor es el total ahorrado por los consumidores que estaban dispuestos a pagar más de un precio determinado por un producto. Gráficamente se entiende muy bien, es el área entre la gráfica del precio en función de la demanda y la línea horizontal cuyo valor es el precio de venta.

Llamemos p* a ese precio de venta y q* a la demanda correspondiente
de tal modo que se cumple p(q*)=p*
EC(p*) = $(p(q)-p*)dq entre 0 y q*
Vamos a nuestro caso.
EC(q*) = $[sqrt(49-6q)-p*]dq con q entre 0 y q* =
-(1/6)(49-6q)^(3/2) - qp* con q entre 0 y q* =
-(1/6)(49-6q*)^(3/2) - q*p* + (1/6)(49)^3/2 =
Podemos poner p* en función de q*
= 343/6 - (1/6)(49-6q*)^(3/2) - (q*)sqrt(49-6q*) =
343/6 - sqrt(49-6q*)[49/6 - q* + q*] =
343/6 - (49/6)sqrt(49-6q*)
EC(q*) = [343 -49sqrt(49-6q*)]/6

No soy experto en economía precisamente. Pero por lo que he mirado para responder esta pregunta deduzco que no se puede calcular el excedente del productor, para ello haría falta tener la ecuación de la oferta.

Y eso es todo.

Estimado valeroasm te agradezco, infinitamente tu ayudo, y te envío esta aclaración, por que como bien lo comentas, si hace falta una ecuación de la oferta, la cual es p=equis+1, por lo que te pediría tu apoyo, para saber como calcular dicho excedente, con este dato adicional.

Agradeciendo tu valioso, apoyo, y espero disculpes, el error cometido por parte mía.

Un saludo afectuoso.

Es que el problema así es completamente distinto. Fíjate que hemos tenido que dejar todo en función de una cantidad, mientras que ahora podremos encontrar el punto de equilibrio y así esas variables con asterisco ya pasan a ser unos números concretos. Va a ser mucho más fácil.

Antes de nada recordar que en esta página no nos dejan usar la variable equis porque el p corrector la cambia por "por", así que en su lugar pondré z
Primero hallamos el punto de equilibrio que es muy necesario para las fórmulas
sqrt(49-6z) = z+1
49-6z = z^2 + 2z +1
z^2 + 8z - 48 = 0
z = [-8 +-sqrt(64+192)]/2 = [-8 +-sqrt(256)]/ 2 = (-8+-16)/2 = 4 y -12
No tiene sentido un resultado negativo para nuestro problema, luego la solución es z=4
Y siendo z = 4 tenemos p=z+1=5
Luego el punto de equilibrio es z=4 y p=5
El excedente del consumidor es la integral definida que comprende el área entre la función de la demanda y la recta horizontal que pasa por el punto de equilibrio
EC = $[sqrt(49-6z)-5]dz entre 0 y 4 =
(-1/6)(49-6z)^(3/2) - 5z entre 0 y 4 =
(-1/6)(25)^(3/2) - 20 + (1/6)(49)^(3/2) =
-125/6 -20 + 343/6 =
(218-120)/6 = 98/6
EC = 16,333...
Y el excedente del productor es la integral definida que comprende el área entre la recta horizontal que pasa por el punto de equilibrio y la función oferta
EP = $[5-(z+1)]dz entre 0 y 4 =
6z - (1/2)z^2 entre 0 y 4 = 24 - (1/2)4^2 = 16
EP = 16
Y eso es todo.