Espacios topologicos de un conjunto
consideremos el conjunto de los números enteros denotado con la letra Z
1.¿Cuales son los conjuntos abiertos relativos a Z?
2.¿Cuales son los conjuntos cerrados relativos a Z?
3.¿Hay algún subconjunto de Z que no sea abierto ni cerrado relativo a Z?
1 Respuesta
Supongo que la topología de Z es la inducida por R. Los abiertos de Z serán la intersección de los abiertos de R con Z.
Dado cualquier subconjunto S de Z
S = {z1, z2,..., zn}
es un abierto ya que es la intersección del abierto
(z1-1/4 , z1+1/4) U (z2-1/4 , z2+1/4) U ...U (zn-1/4 , zn+1/4)
con Z.
Y como los complementarios de los conjuntos S son cerrados tendremos que si tomamos el conjunto Z-S es abierto por el mismo razonamiento anterior y entonces S es cerrado.
Luego todo subconjunto de Z es a la vez abierto y cerrado.
Y eso es todo.
