¿Formula de Moivre?

La fórmula de Moivre dice:

$$\begin{align}&[r(\cos\alpha+isen\alpha)]^n=r^n(\cos n\alpha+i\,sen\, n\alpha)\\ &\\ &\text {Aplicada al ejercicio es:}\\ &\\ &[\sqrt 2(\cos 36º+isen36º)]^5 = \sqrt{2^5}(\cos 180º+isen 180º)=\\ &\\ &4 \sqrt 2 (-1+0i) = -4 \sqrt 2\end{align}$$

Y eso es todo.

Hola,

Ok cuando lleva cos + i sen lo entiendo, pero cuando por ejemplo es:

(1/2 sqtr(3) - 1/2 i ) ^10

o

(1/2 sqtr(2) + 1/2 sqtr(2) i ) ^30

En este caso no entiendo como aplico la formula, que termino seria r ^n?

gracias por tu colaboración nuevamente. :)

Es que para poder usar la formula de Moivre tiene que llevar cosx + isenx. Si queremos usarla con cualquier número complejo debemos llevarlo a una expresión del tipo

[r(cosx+isenx)]^n

Lo cual se consigue aplicando la misma fórmula que cuando quieres pasar un número a forma polar

R es el módulo, la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de las dos partes

X es el arctg(parte imaginaria/parte real)

Pero es que esto más que una aplicación de la fórmula de Moivre es el método de elevar a una potencia números complejos en forma polar. La fórmula de Moivre tiene su mayor utilidad para el cálculo de senos y cosenos de angulos dobles, triples, etc.

Y eso es todo.