Trigonometría Plana: Números Complejos

La representación polar de un número complejo se compone del módulo del número y el argumento que es el ángulo. Luego la forma de hacerlo puede ser variada. Por ejemplo, poniendo el argumento como subíndice del módulo, aunque eso no se puede hacer aquí si no usamos el editor de ecuaciones. La forma:

Módulo cis argumento

Puede ser perfectamente válida aquí. Es la que voy a usar

a) 3[cos30+isen60] =

El modulo es la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados. La raíz cuadrada se escribe sqrt(), es más pesado pero la v es la letra v, una variable cualquiera.

m = 3sqrt[cos^2(30)+sen^2(60)] = 3sqrt(3/4 +3/4) = (3/2)sqrt(6)

Y el argumento es el arco cuya tangente es la parte imaginaria entre la real

a=arctg(sen60/cos30) = arctg{[sqrt(3)/2]/[sqrt(3)/2]} = arctg 1 = 45º

Bueno, hay otro ángulo cuyo arcotangente también es 1, es 225º, pero está en el cuadrante opuesto al número nuestro.

Luego en polar con la notación del cis sería

= (3/2)sqrt(6) cis 45º

b) 2[cos30-isen30]=

Fíjate que el coseno de ángulo opuestos es el mismo mientras que el seno cambia de signo.

Vamos a hacer esos cambios para expresarlo con ángulo (-30)

cos 30 = cos(-30)

sen 30 = - sen(-30)

y queda

= 2[cos(-30)+isen(-30)] =

Ahora ya tiene la forma adecuada, simplemente sustituiremos -30 por 330, pero no es obligatorio que el argumento esté entre 0 y 360, podría dejarse -30

2[cos 330 + isen 330] =

2 cis 330

c) 2[cos(-60)+isen(-60)]

Como te dicen ya está, simplemente sería

2 cis (-60º)

si quieres dejarlo en la primera vuelta pon 2 cis 300º

d) [cos180-isen180] =

Usamos el mismo argumento que b)

cos(-180)+isen(-180) =

cos 180 + isen 180 =

1 cis 180

Otra forma quizá más simple hubiera sido eliminar i·sen 180 ya que es cero.

Y eso es todo.