Soluciones en enteros no negativos X,Y, que son soluciones de la ecuación X^2-y^2=303

La ecuación

x^2-y^2 = 303

podemos ponerla como

(x+y)(x-y) = 303

Como x, y >=0 se cumple

x+y>=0

y se puede comprobar que es estricta

x+y > 0

ya que si fuesen 0 no se cumple la ecuación.

Por otra parte

x^2 -y^2 =303 >0

x^2 - y^2 >0

x^2 > y^2

al ser positivos

x > y

Luego

x-y>0

Luego los dos factores del lado izquierdo son enteros positivos. Y tanto (x+y) como (x-y) son divisores de 303

Veamos cuáles son las posibilidades

303 = 3 · 101

No se puede descomponer más

Luego las parejas de divisores de 303 son

303 y 1

101 y 3

Para el primer caso tendremos la ecuación

x+y = 303

x-y = 1

sumándolas

2x = 304

x = 152

y = 151

Y para el segundo caso

x+y = 101

x-y = 3

sumándolas

2x = 104

x = 52

y = 49

Luego las dos parejas de soluciones posibles son

x=152; y=151

x=52; y= 49

Y eso es todo, espero que te sirva y lo hayas entendido. Si no es así pregúntame, y si ya está bien no olvides puntuar.