Demostración de aproximaciones de funciones continuas 5.
Considera la función f(x) = al valor absoluto de x - 1/2, definida en el intervalo [0,1].
Revisando la demostración en la actividad 3. Estima el grado del polinomio de Bernstein necesario para tener una diferencia no mayor a 0.005 (i.e., de un 1%) entre la función f y el polinomio Bn(f,x).
Usando maple (o Mathematica), calcula el polinomio Bn(f,x). Con el grado n encontrado en el punto anterior y dibuja la función y el polinomio en una misma gráfica.
Nota: Le voy a enviar la actividad 3 a su correo, espero de su apoyo.
1 Respuesta
Hola mañana le envío la actividad 3 para que me pueda apoyar con este problema, gracias.
saludos.
Hola buenas tardes, respecto a este problema, necesito me envíe de nuevo su correo para enviarle la actividad 3 que es parte de los temas para resolver este problema.
Saludos.
¿Eres Aldo M.O.?
Ya tienes mi correo porque me has mandado alguna cosa. Si eres Aldo dímelo y te mando correo para que lo refresques. Es que no me gusta mucho dar el correo aquí, luego me hacen preguntas directamente sin apuntarse en TodoExpertos y no puedo responder las preguntas de la humanidad, solo las de los usuarios de TodoExpertos a traves de la página.
¡Ah, vale ya la he encontrado! Si es que cuando dejo una pregunta unos pocos días sin contestar se pierde en las profundidades.
Bueno, pues voy a ver si me entero de algo del texto que me has mandado, no es fácil.
Como decía, no esfácil quedarse con todo, pero lo que nos impora es el resultado 16
$$\begin{align}&|B_n(f,x)-f(x) \le 2 \epsilon \quad si \;n \ge \frac M{2\delta^2\epsilon}\end{align}$$M es la cota de la función. La función
|x - 1/2| en [0,1] tiene un valor máximo de 1/2, luego M=1/2
Queremos que la diferencia sea menor que 0.005, luego tomaremos
2epsilon = 0.005
epsilon = 0.0025
Y delta es el delta(epsilon) que hace que la función sea uniformemente continua. La función |x-1/2| tiene dos semirrectas, una con pendiente -1 y otra con pendiente 1, entonces tomando delta=epsilon tendremos que si
0<|x-xo| < delta ==> |x-1/2 - (xo-1/2)| = |x-xo| < delta = epsilon
Luego tomaremos delta=0.0025
Y con estos datos ya podemos hacer el cáculo
n >= 0.5 / (2 · 0.0025^2 · 0.0025)
n >= 0.5 / [3.125·10^(-8)] =16.000.000
Y el grado del polinomio debe ser 16 millones
No conozco ni Mapple ni Mathematica, y no creo que se pongan nada contentos cuando las haga calcular este polinomio de grado 16 millones, yo creo que se han equivocado con el enunciado. O es que el calculo de n es muy malo y serviría uno mucho menor o es que los polinomios de Bernstein aproximan muy mal a las funciones.
Y yo ceo que esto es todo lo que se puede hacer.
