Representación gráfica de números complejos
Hola nuevamente,
Mi problema surge al hacer la representación de este ejercicio en un gráfico. No sé como lo puedo representar.
ejercicio1.
Si z1 = 27 z2 = 3 y z3 = 1
210º 50º 72º
Nuevamente le comento que los números 210º 50º 72º los pongo en otra línea porque están ligerament más abajo de los números de arriba.
SE PIDE:
Representar gráficamente los complejos explicando que forman sus afijos.
z3, (z3)^2, (z3)^3, (z3)^4 y (z3)^5
Los números que están dentro de los paréntesis son ligeramente más pequeños
Muchas gracias como siempre.
Sandra
1 respuesta
Si, ahora ya entiendo la notación que usas, pero en el primero, cuando ponías también abajo los subíndices, me hiciste sudar.
La representación de un número complejo en forma polar es sencilla. Consiste en trazar el ángulo que nos dicen respecto del semieje positivo X con sentido contrario a las agujas del reloj y dibujar el vector de longitud el módulo del número complejo. La punta de la flecha es el número complejo.
Y en este caso te ponen cinco potencias de ese número. Ya sabes que se calculan multiplicando el ángulo por el exponente de la potencia y elevando el módulo a la potencia.
Entonces:
$$\begin{align}&(1_{72º})^2=1^2_{2·72º}=1_{144º}\\ &\\ &(1_{72º})^3=1^3_{3·72º}=1_{216º}\\ &\\ &(1_{72º})^4=1^4_{4·72º}=1_{288º}\\ &\\ &(1_{72º})^5=1^5_{5·72º}=1_{360º}=1_{0º}=1\\ &\\ &\\ &\end{align}$$Y si no tienes transportador de ángulos, que es lo más normal, puedes calcular los puntos haciendo uso de la forma trigonométrica
$$m_{\alpha}= m·\cos \alpha+i·m·sen\alpha$$Con el coseno se calcula la coordenada x del número complejo y con el seno la coordenada y.
Asi por ejemplo
z3 = 1·cos72º + i·sen72º
(z3)^2 = cos144º + i·sen144º
Etc.
Los cinco números representan las 5 raíces quintas del número 1.
Y eso es todo si no necesitas más. Hacer la gráfica lleva bastante trabajo en este entorno. Si puedes la haces tu con lo que te he dicho, si no te sale ya te la haré.
