Necesito saber el momento con respecto al origen, del vector fuerza y graficar
1. Un practicante de Construcción en Arquitectura e Ingeniería, aplica una fuerza
caracterizada por el vector F = (800 î - 550ĵ + 695 k) en Newton (N), aplicado en una
llave que tiene contacto con una máquina en el punto A, de coordenadas
rectangulares (-3,5,4), y el vector de posición r = (-3î + 5ĵ +4k), en metros (m), con
su cola coincidente con el origen del sistema coordenado (coordenadas 0,0,0),
calcule el momento con respecto al origen, del vector fuerza (F), valiéndose del
vector “r” como el brazo de la misma. Grafique la situación presentada.
2 Respuestas
Podemos hallarlo haciendo el producto vectorial ( cruz) entre r y F.
Luego tendrías:
M (F)A = r X F = i j k
-3 5 4
800 -550 695
Mi = i (5x695 + 4x550) = i 5675 Nm. y procediendo igualmente....
Mj = j ( 5285) Nm.
Mk= - k ( 2350) Nm.
de módulo = /M/ = 8103 Nm.
Los angulos coordenados los hallariamos con los cosenos directores según:
cos alfa = 5675 / 8103 = 0.70....... de donde alfa=45.54° con eje x
cos beta = 5285 / 8103 = 0.6522 ...de donde beta= 49.29° con eje y
cos gama = -2350 / 8103 = -0.29...de donde gama= 106.8° con eje z
me gustaría saber el nombre del este tema
Correspondería a Estática : Estabilidad de Sistemas de fuerzas... También se conoce como Estática Gráfica.
El momento de una fuerza 
aplicada en un punto P con respecto de un punto O viene dado por el producto vectorial del vector 
por el vector fuerza; esto es,
Donde 
es el vector que va desde O a P. Por la propia definición del producto vectorial, el momento 
es un vector perpendicular al plano determinado por los vectores 
y .
En nuestro problema
= -3i+5j+4k
= 800i - 550j + 695k
y el producto vectorial es:
$$\begin{vmatrix}i&j&k\\-3&5&4\\800&-550&695\end{vmatrix}$$=(5·695+4·550)i - (-3·695 -4·800)j + (3·550-5·800)k=
5675i + 5285j - 2350k
El módulo es
$$\begin{align}&|M|=\sqrt{5675^2+5285^2+2350^2}=\\ & \\ & \sqrt{65659350}=8103.045724\;Nm\end{align}$$No se puede representar y que quede entendible una situación donde un vector es entre 100 y 200 veces mayor que otro. Y la representación gráfica con un programa de rectas y puntos en el espacio es un trabajo de chinos, de verdad. Tu piensa o dibuja los dos vectores r y F, entonces M será un vector penpendicular a los dos apuntando según la regla del sacacorchos.
Y eso es todo.