Aplicación de teorema de Bayes
En un institución gubernamental de tránsito, se detectó que, de todos los vehículos que circulan en la ciudad, el 15% son taxis, 30% son microbuses y 55% automóviles. El registro de las infracciones da a conocer que por no respetar las reglas de tránsito, los accidentes recaen en el 8% en taxis, el 12% en microbuses y el 7% en automóviles.
Calcularla probabilidad aplicando el teorema de Bayes :
i. Selecciona un automóvil al azar ¿cuál es la probabilidad de que no tenga un accidente dado que es un taxi?
ii. De la infracción diaria se toma una al azar y se observa que es de un accidente. Calcule la probabilidad de que haya sido de un microbús.
iii. Si la boleta de infracción seleccionada al azar no resultó ser accidente, ¿cuál es la probabilidad de que haya sido por un automóvil?
1 Respuesta
El teorema de Bayes dice:
$$P(A_i|B)=\frac{P(B|A_i)P(A_i)}{P(B)}$$done los Ai son sucesos mutuamente excluyentes y exhaustivos
Los Ai son 3 en este problema
A1= taxis con probabilidad 0.15
A2 = microbuses con 0.30
A3 = automóviles con 0.55
B es el suceso de tener un accidente su probabilidad es el sumatorio de las probabilidades de haber accidente siendo taxi, más haber accidente siendo microbús y haber accidente siendo automóvil.
P(accidente) = 0.15 · 0.08 + 0.30 · 0.12 + 0.55 · 0.07 =
0.012 + 0.036 + 0.0385 = 0.0865
i) Nos preguntan la probabilidad de no tener accidente siendo taxi, nosotros conocemos que la probabilidad de accidente siendo taxi es 0.08, luego la probabilidad de no tener accidente siendo taxi es 1-0.08 = 0.92
ii) En este si que hay que emplear la fórmula
P(microbus|accidente) = P(accidente|microbus)P(microbus) / P(accidente)=
0.12 · 0.3 / 0.0865 = 0.036 / 0.0865 = 0.4161849711
iii) Tenemos que calcular las probabilidades de no accidente
P(No accidente | taxi) = 1 - 0.08 = 0.92
P(No accidente | microbús) = 1 - 0.12 = 0.88
P(No accidente | automóvil) = 1 - 0.07 = 0.93
P(No accidente) = 1 - 0.0865 = 0.9135
Y lo que nos piden es
P(automóvil | No accidente) = P(No accidente | automóvil)P(automóvil) / P(no accidente)=
0.93 · 0.55 / 0.9135 = 0.559999562
Y eso es todo, espero que te sirva y lo hayas comprendido. Si no es así pregúntame. Y si ya está bien no olvides puntuar para poder hacer otras preguntas.
