¿Teorema de Bayer? Me ayudan a resolver este problema
En una fabrica de pernos, las maquinas A, B y C fabrican 25, 35 y 40 % de la producción total, respectivamente. De lo que producen, 5, 4 y 2% respectivamente, son pernos defectuosos. Se escogen perno al azar y resulta ser defectuosos. ¿Cuáles son las probabilidades respectivas de que el perno provenga de la máquina A, B o C?
1 respuesta
Sea D el suceso de que el perno sea defectuoso
El teorema de Bayes diría:
P(A|D) = P(A)·P(D|A) / [P(A)·P(D|A) + P(B)·P(D|B) + P(C)·P(D|C)]
P(B|D) = P(B)·P(D|B) / [P(A)·P(D|A) + P(B)·P(D|B) + P(C)·P(D|C)]
P(C|D) = P(C)·P(D|C) / [P(A)·P(D|A) + P(B)·P(D|B) + P(C)·P(D|C)]
El denominador es común en las tres probabilidades, calculémoslo lo primero, será:
0,25·0,05 + 0,35·0,04 + 0,40 ·0,02 = 0,0345
Con esto
P(A|D) = 0,25·0,05 / 0,0345 = 0,0125 / 0,0345 = 0,3623
P(B|D) = 0,35·0,04 / 0,0345 = 0,014 / 0,0345 = 0,4058
P(C|D) = 0,40·0,02 / 0,0345 = 0,008 / 0,0345 = 0,2319
Luego son 0,3623 de que provenga de la máquina A, 0,4058 de la B y 0,2319 de la C.
Y eso es todo.
