Probabilidad de lanzar una moneda 10 veces
3.72) Dado que ya hemos lanzado al aire una moneda balanceada diez veces y no obtuvimos caras, ¿cuál es la probabilidad de que debemos lanzarla al menos dos veces más para obtener la primera cara?
La probabilidad de los lanzamientos futuros no depende de los pasados. Salvo que decidamos que la moneda no está balanceada y entonces adjudiquemos una probabilidad distinta a la cara y la cruz. Mientras no se haga eso la probabilidad de sacar cara será 1/2 al igual que la de sacar cruz.
Se necesitarán al menos dos lanzamientos cuando el primero haya sido cruz. Y la probabilidad de eso es 1/2.
Luego la probabilidad es 1/2.
Si no te quedó claro lo de la independencia de los sucesos podemos hacerlo con la probabilidad condicionada
P(A | B) = P(AnB)/ P(B)
Siendo A la probabilidad de necesitar dos lanzamientos más para sacar cara y B la de haber sacado 10 cruces en los 10 lanzamientos hechos
P(B) = (1/2)^10
P(A) = P(sacar cruz en el siguiente) = 1/2
P(AnB) = P(haber sacado 10 cruces en los anteriores y otra cruz en el 11) =(1/2)^11
p(sacar cruz en el siguiente | salieron 10 cruces en los anteriores) =
(1/2)^11 / (1/2)^10 = 1/2. Lo mismo que te decía antes.
