Sobre valores, vectores y espacios propios

Buenas, estoy estudiando la materia Álgebra Lineal, y en menos de una semana tengo el examen final. Me sería de inmensa ayuda si me explicas como diagonalizar las matrices del ejercicio 2, de esta guía práctica:
http://www.famaf.unc.edu.ar/~rlafuente/practico7.pdf
En general si hay otro ejercicio que puedas hacer luego del 2, lo agradecería muchísimo... Nuestra profesora no es muy buena para lo que es la facultad, y este tema no lo termino de entender ,más que nada el por qué de algunas cosas a la hora de diagonalizar las matrices, como por ejemplo, que luego de hallar el polinomio característico y sacar los autovalores, hay que fijarse en la multiplicidad de la raíz... Luego no entiendo por qué esto influye. He visto algunos videos en youtube que me ayudaron, a realizar bien el procedimiento, pero sigo sin entender el por qué de algunos pasos. Necesitaría alguna explicación algo justificada matemáticamente, pues el procedimiento en sí ya lo sé.
Sería de gran ayuda si también puede explicarme algo del ejercicio 6 y/o 7.
Dejo la página web de la materia:
http://www.famaf.unc.edu.ar/materias/0055.php
Desde ya Muchas Gracias!
Agustin