Porcentaje que supera la puntuación media estadística

Hemos
aplicado un test de matemáticas a una muestra de 800 estudiantes de
bachillerato con el fin de seleccionarles para participar en las olimpiadas de
matemáticas. Analizados los resultados, hemos obtenido una distribución de
frecuencias que podemos considerar normal.
La escala del test es 0-500, siendo la media aritmética de 230 y la desviación
típica de 50.
a) Si vamos a seleccionar a los
50 mejores estudiantes para las olimpiadas, cuál será la puntuación directa de
corte? ¿Y la puntuación típica?

b) ¿Cuántos estudiantes
superaron la puntuación media? ¿Qué porcentaje de sujetos obtuvieron una
puntuación entre 150 y 200?
c) ¿Qué puntuación directa debe
obtener un sujeto para situarse en el percentil 90? Interprete esta puntuación.

El apartado a lo hice y tengo esto lo demás no se seguir alguien me ayuda

La probabilidad de ser de los 50 mejores es
50/800 = 1/16 = 0.0625
Razón de
selección= 50/800 = 0.0625
Zc
=(1-0.0625=0.9375) Mirando en las tablas nos da 1.5+0.03=1.53
Puntuación directa de corte = Zc (mirar
tablas, nos da 1.53) · S (desviación típica, 50) + la media aritmética, 230. à Xi = 1.53·50+230=306.5
Puntuación directa de corte=306.5
Puntuación típica = (puntuación directa de
corte –media aritmética)/ desviación típica à Z = (306.5-230)/50=1.53
Puntuación típica
= 1.