Espacios topologicos de Conjuntos
encuentra el interior;el exterior y la frontera de los siguientes subconjuntos de
$$\begin{align}&R^{2}\\ &\end{align}$$$$\begin{align}&X={eje x}={(x,y)\in R^{2}:y=0}\\ &\end{align}$$
1 Respuesta
El interior de un conjunto X de en un espacio métrico como R2 son los puntos tales que existe una bola centrada en el punto que está completamente incluida en el conjunto.
Toda bola centrada en un punto del eje X contiene elementos de fuera del eje, ya que la bola es circular de radio > 0
Si por ejemplo tomamos la bola de radio r en el punto (x, 0) contendrá el punto (x, r/2) que no pertenece al eje x.
Luego el interior de X es el conjunto vacío.
El exterior son los puntos de R2 tales que hay una bola centrada en ellos que está completamente incluida en R-X
Y el exterior es precisamente R-X ya que un punto de R- X es
(x, y) con y<>0 (<> significa distinto)
Entonces si tomamos la bola centrada en (x, y) con radio |y|/2 no cortará al eje X t estará toda ella en R-X
Y la frontera son los puntos que toda bola centrada en ellos tiene puntos de X y de R-X
La frontera es X ya que toda bola de radio r centrada en un punto (x, 0) tendrá los puntos
(x+a,0) con -r < a < r
Que son puntos de X
Y tendrá como vimos ante el punto (x, r/2) aparte de muchos otros de R-X.
Luego lo dicho, la frontera es X, el eje x
Y eso es todo.
Perdón, he puesto muchas veces R-X, quería decir R2-X
