Necesito resolver sucesiones matemáticas
1-Encuentre el término general de cada sucesión.
2-Estudie la monotonía de cada sucesión (decir si es creciente, decreciente, etc.)
3-Encuentre si las sucesiones son convergentes o divergentes, resolviendo su límite cuando tiende a infinito (utilizando los métodos vistos en el modulo de la materia)
4-Encuentre las cotas (si existen) de las sucesiones.
No se olvide de justificar todas sus respuestas.
Cuando resuelva limites deje bien claro cual es la indeterminación (si la hubiera) y como la resuelve.
Si el 3º DÍGITO de SU NÚMERO esta entre 0 y 4
a. 1/3 ; 8/10 ; 27/29 ; 64/66 ; 125/127 ; ….
b. 4/4 ; 9/11 ; 16/30 ; 25/67 ; 36/128 ; ….
1 Respuesta
a)
1)El término general es
an = n^3 / (n^3 + 2)
2) Es creciente.
Podemos escribirla también como
1 - 2/(n^3+2)
Cuanto mayor es n mas pequeño es 2/(n^3+2) y por tanto menor cantidad se resta a 1 y más grande es el término
3) El límite es 1.
De la segunda forma que la hemos expresado es
lim n-->+infinito de 1- 2/(n^3+2) = 1-0 = 1
4) La cota superior es 1.
Nunca supera el 1 porque el valor es 1 menos una cantidad positiva
La cota inferior es 1/3, es el primer término y al ser siempre creciente nunca es menos que eso.
b)
1) El término general es
(n+1)^2 / (n^3 + 3)
2) Es decreciente.
El numerador tiene grado 2 y el denominador 3. Eso hace que a partir de cierto n sea siempre decreciente. Se examinan los términos y se ve que es decreciente desde el principio.
3) El límite cuando n tiende a infinito es 0. Si desarrollamos el numerador y dividimos todos los términos por n^3 nos quedará
lím n-->+infinito (1/n + 2/n^2 + 1/n^3) / ( 1 + 3/n^3) = (0+0+0)/(1+0) = 0
4) La cota superior es 1 que es el primer término por ser la sucesión siempre decreciente.
La cota inferior es cero, no solo por ser el límite sino porque todos los términos dela sucesión son positivos.
Y eso es todo, espero que gte sirva y lo hayas entendido. NO olvides puntuar.
Excelente solo una pregunta es posible incluir los cálculos auxiliares para entender de donde sale las respuestas.
Con lo de cálculos auxiliares no sé a cuáles te refieres.
Si son los de calcular el término general es algo que se hace probando con cálculos mentales, nunca he visto que se escriban los cálculos auxiliares.
No se puede escribir todo, depende de que el usuario necesite más explicaciones o menos. Para algunos puedo escribir de más y se aburren con los detalles y a otros pueden parecerles pocas las explicaciones.
Dime concretamente lo que necesitas.
