Fórmula del Termino general en Sucesiones

R es la razón de cambio
k+1 es el numero de termino
Por ejemplo:
2, 5, 8, 11, 14, 17,...
2, 2+1*3, 2+2*3, 2+3*3, 2+4*3, 2+5*3...
n=2
r=3
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Ahora bien puedes calcular la formula general con tan solo dos terminos.
r=la diferencia de dos termino consecutivos (para serie aritmetica).
r=17-14=3
Ahora solo necesitas un termino base lo puedes calcular igualando la fórmula con un termino:
n+kr=14
divides 14/r=k y el residuo es n.
P.e. 14/3=4 y el residuo es 2
Ya tienes toda la información.
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Aplicándolo en el problema este requiere algo más que saber de series, hay que tener la visión para darse cuenta que hay 3 series en realidad (los denominadores, los numeradores y el signo):
Los numeradores:
2,3,4,5...
r=5-4=1
n=2
y su forma general
2+k siendo k+1 el numero de termino (ya que empieza desde k=0, p.e. el quinto termino seria k=4)
luego denominadores:
3,5,7,9...
r=7-5=2
n=3
Termino general:
3+k*2 siendo esta k igual a la de los numeradores.
Signos:
-1^K a si cuando k sea par saldría positivo, y cuando sea impar dará negativo.
Ahora solo unimos:
[-1^k][2+k]/[3+k*2]
Ahora si quieres el 5to termino sustituyes a k por 4.
Si quieres el 6to k=5
7mo k=6
100mo k=99
i-esimo k=i-1
P.e. [-1^4][2+4]/[3+4*2]=6/11
Lo puedes comprobar fácilmente.
Espero haber sido claro. Si tienes alguna duda hazme la saber.

Una serie tiene la siguiente forma general:
n, n+r, n+2r,n+3r,... n+kr
Donde:
N es el primer termino o termino base.